2022-01-30：最小好进制。对于给定的整数 n, 如果n的k（k

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福大大架构师每日一题

发布于 2022-01-30 14:49:42

2030

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2022-01-30：最小好进制。

对于给定的整数 n, 如果n的k（k>=2）进制数的所有数位全为1，则称 k（k>=2）是 n 的一个好进制。

以字符串的形式给出 n, 以字符串的形式返回 n 的最小好进制。

输入："4681"

输出："8"

解释：4681 的 8 进制是 11111。

提示：

n的取值范围是 3, 10^18。

输入总是有效且没有前导 0。

力扣483。

答案2022-01-30：

数学法。

时间复杂度：O(logn*logn)。至多需要进行 O(logn) 次检查，每次检查的时间复杂度为 O(logn)。

空间复杂度：O(1。只需要常数的空间保存若干变量。

代码用golang编写。代码如下：

package main

import (
    "fmt"
    "math"
    "math/bits"
    "strconv"
)

func main() {
    ret := smallestGoodBase("4681")
    fmt.Println(ret)
}

func smallestGoodBase(n string) string {
    nVal, _ := strconv.Atoi(n)
    mMax := bits.Len(uint(nVal)) - 1
    for m := mMax; m > 1; m-- {
        k := int(math.Pow(float64(nVal), 1/float64(m)))
        mul, sum := 1, 1
        for i := 0; i < m; i++ {
            mul *= k
            sum += mul
        }
        if sum == nVal {
            return strconv.Itoa(k)
        }
    }
    return strconv.Itoa(nVal - 1)
}