InitStack (&S)  (构造空栈 )
操作结果：构造一个空栈S。

DestroyStack(&S)   (销毁栈结构)
初始条件：栈S已存在。
操作结果：栈S被销毁。

ClearStack (&S)  (栈清空)
初始条件：栈S已存在。
操作结果：栈S清为空栈。

StackEmpty (S)   (判空)
初始条件：栈S已存在。
操作结果：若栈S为空栈，则返回TRUE, 否则FALSE。

StackLength (S) (求栈长)
初始条件：栈S已存在。
操作结果：返回S的元素个数，即栈的长度。

StackTraverse (S, visit( )) (遍历栈)
初始条件：栈S已存在且非空。
操作结果：从栈底到栈顶依次对S的每个数据元素调
              用函数visit()。一旦visit()失败，则操作失效。

GetTop (S, &e)   (求栈顶元素)
初始条件：栈S已存在且非空。
操作结果：用e返回S的栈顶元素。

Push (&S, e) (入栈)
初始条件：栈S已存在。
操作结果：插入元素e为新的栈顶元素。

Pop (&S, &e)  (出栈)
初始条件：栈S已存在且非空。
操作结果：删除S的栈顶元素，并用e返回其值。

b.栈的顺序存储结构及实现

如何改造数组实现栈的顺序存储？

定义

#define  STACK_INIT_SIZE      100;
#define  STACKINCREMENT   10;
typedef  struct {
   SElemType   *base; //在栈构造之前和销毁之后base的值为NULL。 
   SElemType   *top;//栈顶指针 
   int   stacksize;//当前已分配的存储空间，以元素为单位。 
}SqStack;

初始化

 Status  InitStack ( SqStack  &S)
{    S.base=(SElemType *) malloc (STACK_INIT_SIZE * sizeof (SElemType);
       if (!S.base)  exit (OVERFLOW);  
      S.top=S.base
      S.stacksize= STACK_INIT_SIZE;
return OK;
}

获取栈顶元素

 Status  GetTop( SqStack  S, SElemType  &e)
{ //若栈不空，则获取S的栈顶元素，用e返回其值，
        并返回OK;否则返回ERROR
      if ( S.top == S.base )   return ERROR;
      e=*(S.top-1)
	return OK;
 }

c.栈的链式存储结构及实现

链栈

如何改造链表实现栈的链接存储？

① 链栈不必设头结点，因为栈顶（表头）操作频繁，只在栈顶插入和删除，不在其他位置插入和删除，代码统一； ② 采用链栈存储方式，可使多个栈共享空间；当栈中元素个数变化较大，且存在多个栈的情况下，链栈是栈的首选存储方式。

顺序栈和链栈的比较

时间性能： 相同，都是常数时间O(1)。 空间性能： 顺序栈：有元素个数的限制和空间浪费的问题。 链栈：没有栈满的问题，只有当内存没有可用空间时才会出现栈满，但是每个元素都需要一个指针域，从而产生了结构性开销。总之，当栈的使用过程中元素个数变化较大时，用链栈是适宜的，反之，应该采用顺序栈。

2.栈与递归的实现

递归:子程序（或函数）直接调用自己或通过一系列调用语句间接调用自己，是一种描述问题和解决问题的基本方法。
递归的基本思想:问题分解：把一个不能或不好解决的大问题转化为一个或几个小问题，再把这些小问题进一步分解成更小的小问题，直至每个小问题都可以直接解决。
递归的要素: ⑴ 递归边界条件：确定递归到何时终止，也称为递归出口； ⑵ 递归模式：大问题是如何分解为小问题的，也称为递归体。
例子：

3.队列

队列：一端另一端

空队列

允许插入（也称入队、进队）的一端称为，允许删除（也称出队）的一端称为。

队列的操作特性：FIFO

队列的抽象数据类型定义：

ADT Queue {
数据对象：
    D＝{ ai | ai ∈ElemSet, i=1,2,...,n,  n≥0 }
数据关系：
    R1＝{ <ai-1 ,ai >|ai-1 ,ai∈D,  i=2,...,n }
		约定an端为队尾，a1端为队头
}ADT Queue

队列的基本操作：

 InitQueue (&Q)  (构造空队列 )
操作结果：构造一个空队列Q。

 DestroyQueue (&Q)   (销毁队列结构)
初始条件：队列Q已存在。
操作结果：队列Q被销毁。

 ClearQueue  (&Q)  (队列清空)
初始条件：队列Q已存在。
操作结果：队列Q清为空队列。

 QueueEmpty (Q)   (判空)
初始条件：队列Q已存在。
操作结果：若队列Q为空，则返回TRUE, 否则FALSE。

 QueueLength (Q) (求队列长)
初始条件：队列Q已存在。
操作结果：返回Q的元素个数，即队列的长度。

QueueTraverse (Q, visit( )) (遍历队列)
初始条件：队列Q已存在且非空。
操作结果：从队头到队尾，依次对Q的每个数据元素
           调用函数visit()。一旦visit()失败，则操作失效。

 GetHead (Q, &e)   (求队头元素)
初始条件：队列Q已存在且非空。
操作结果：用e返回Q的队头元素。

 EnQueue (&Q, e) (入队)
初始条件：队列Q已存在。
操作结果：插入元素e为新的队头元素。

 DeQueue (&Q, &e)  (出队)
初始条件：队列Q已存在且非空。
操作结果：删除Q的队头元素，并用e返回其值。

构造空队列：

 Status InitQueue (LinkQueue &Q) 
{ // 构造一个空队列 Q
    Q.front = Q.rear = (QueuePtr) malloc (sizeof(QNode));
    if (!Q.front)  exit (OVERFLOW);   //存储分配失败
    Q.front->next = NULL;
    return OK;
}

销毁队列：

Status  DestroyQuene ( LinkQuene &Q) 
{    //销毁队列Q
   while ( Q.front )
   {  
       Q.rear = Q.front—>next;
       free ( Q.front);
       Q.front = Q.rear;
    }
    return  OK;
 }

入队操作：

Status EnQueue (LinkQueue &Q, QElemType  e) 
{ //插入元素e为Q的新的队列尾元素
    p =(QueuePtr) malloc (sizeof (QNode));
    if ( !p )  exit (OVERFLOW);  // 存储分配失败
    p->data = e;  p->next = NULL;
    Q.rear->next = p;    // 修改尾结点的指针
    Q.rear = p;     // 移动队尾指针
    return OK;
}

出队操作：

Status DeQueue (Queue &Q, QElemType &e) 
{ // 若队列不空，则删除Q的队头元素，用e返回其值, 
    并返回OK；否则返回ERROR
    if ( Q.front == Q.rear )   return ERROR; // 队列为空    
    p = Q.front->next;
    e = p->data;    // 返回被删元素
    Q.front->next = p->next;  // 修改头结点指针 
    free (p);   // 释放被删结点
    return OK;
}//DeQueue

4.总结

顺序队列总结： 队空条件 : front = rear (初始化时：front = rear ) 队满条件： front = (rear+1) % N (N=maxsize) 队列长度： L=（N＋rear－front）% N 问：为什么要设计队列？它有什么独特用途？

循环队列和链队列的比较

线性表、栈与队的异同点

二.练习题

题组一：

题组二：

一、填空题 1. 向量、栈和队列都是 线性 结构，可以在向量的 任何 位置插入和删除元素；对于栈只能在 栈顶 插入和删除元素；对于队列只能在 队尾 插入和 队首 删除元素。 2. 栈是一种特殊的线性表，允许插入和删除运算的一端称为 栈顶 。不允许插入和删除运算的一端称为 栈底。 3. 队列 是被限定为只能在表的一端进行插入运算，在表的另一端进行删除运算的线性表。 4. 在具有n个单元的循环队列中，队满时共有 n-1 个元素。 5. 带表头结点的空循环双向链表的长度等于 0 。 二、判断正误 （ × ）1. 在表结构中最常用的是线性表，栈和队列不太常用。 错，不一定吧？调用子程序或函数常用，CPU中也用队列。 （ √ ）2. 栈是一种对所有插入、删除操作限于在表的一端进行的线性表，是一种后进先出型结构。 （ √ ）3. 对于不同的使用者，一个表结构既可以是栈，也可以是队列，也可以是线性表。 正确，都是线性逻辑结构，栈和队列其实是特殊的线性表，对运算的定义略有不同而已。 （ × ）4. 栈和链表是两种不同的数据结构。 错，栈是逻辑结构的概念，是特殊殊线性表，而链表是存储结构概念，二者不是同类项。 （ × ）5. 栈和队列是一种非线性数据结构。 错，他们都是线性逻辑结构，栈和队列其实是特殊的线性表，对运算的定义略有不同而已。 （ √ ）6. 栈和队列的存储方式既可是顺序方式，也可是链接方式。 （ √ ）7. 两个栈共享一片连续内存空间时，为提高内存利用率，减少溢出机会，应把两个 栈的栈底分别设在这片内存空间的两端。 （ × ）8. 队是一种插入与删除操作分别在表的两端进行的线性表，是一种先进后出型结构。 错，后半句不对。 （ × ）9. 一个栈的输入序列是12345，则栈的输出序列不可能是12345。 错，有可能。 三、单项选择题 （ B ）1. 栈中元素的进出原则是 Ａ．先进先出Ｂ．后进先出Ｃ．栈空则进Ｄ．栈满则出 （ C ）2. 若已知一个栈的入栈序列是1，2，3，…，n，其输出序列为p1，p2，p3，…，pn，若p1=n，则pi为 Ａ．i Ｂ．n=i Ｃ．n-i+1 Ｄ．不确定 解释：当p1=n，即n是最先出栈的，根据栈的原理，n必定是最后入栈的（事实上题目已经表明了），那么输入顺序必定是1，2，3，…，n，则出栈的序列是n，…，3，2，1。（若不要求顺序出栈，则输出序列不确定） （ B ）3. 判定一个栈ST（最多元素为m0）为空的条件是 Ａ．ST->top<>0 Ｂ．ST->top=0 Ｃ．ST->top<>m0 Ｄ．ST->top=m0 （ A ）4. 判定一个队列QU（最多元素为m0）为满队列的条件是 Ａ．QU->rear-QU->front = = m0 Ｂ．QU->rear － QU->front －1= = m0 Ｃ．QU->front = = QU->rear Ｄ．QU->front = = QU->rear+1 解：队满条件是元素个数为m0。由于约定满队时队首指针与队尾指针相差1，所以不必再减1了，应当选A。当然，更正确的答案应该取模，即：QU->front = = (QU->rear+1)% m0 （ D ）5．数组Ｑ［ｎ］用来表示一个循环队列，ｆ为当前队列头元素的前一位置，ｒ为队尾元素的位置，假定队列中元素的个数小于ｎ，计算队列中元素的公式为 （Ａ）r－f; （Ｂ）（n＋f－r）% n; （Ｃ）n＋r－f; （Ｄ）（n＋r－f）% n 6. 从供选择的答案中，选出应填入下面叙述？内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。 设有4个数据元素a1、a2、a3和a4，对他们分别进行栈操作或队操作。在进栈或进队操作时，按a1、a2、a3、a4次序每次进入一个元素。假设栈或队的初始状态都是空。现要进行的栈操作是进栈两次，出栈一次，再进栈两次，出栈一次；这时，第一次出栈得到的元素是 A ，第二次出栈得到的元素是 B 是；类似地，考虑对这四个数据元素进行的队操作是进队两次，出队一次，再进队两次，出队一次；这时，第一次出队得到的元素是 C ，第二次出队得到的元素是 D 。经操作后，最后在栈中或队中的元素还有 E 个。 供选择的答案： A～D：①a1 ②a2 ③ a3 ④a4 E： ①1 ②2 ③ 3 ④ 0 答：ABCDE＝2, 4, 1, 2, 2 7. 从供选择的答案中，选出应填入下面叙述？内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。 栈是一种线性表，它的特点是 A 。设用一维数组A[1,…,n]来表示一个栈，A[n]为栈底，用整型变量T指示当前栈顶位置，A[T]为栈顶元素。往栈中推入（PUSH）一个新元素时，变量T的值 B ；从栈中弹出（POP）一个元素时，变量T的值 C 。设栈空时，有输入序列a，b，c，经过PUSH，POP，PUSH，PUSH，POP操作后，从栈中弹出的元素的序列是 D ，变量T的值是 E 。 供选择的答案： A： ① 先进先出 ②后进先出 ③进优于出 ④出优于进 ⑤ 随机进出 B，C： ① 加1 ②减1 ③不变 ④清0 ⑤ 加2 ⑥减2 D：① a,b ②b,c ③c,a ④b,a ⑤ c,b ⑥ a,c E：① n+1 ②n+2 ③ n ④ n-1 ⑤ n-2 答案：ABCDE=2, 2, 1, 6, 4 注意，向地址的高端生长，称为向上生成堆栈；向地址低端生长叫向下生成堆栈，本题中底部为n，向地址的低端递减生成，称为向下生成堆栈。 8. 从供选择的答案中，选出应填入下面叙述？内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。 在做进栈运算时，应先判别栈是否 A ；在做退栈运算时，应先判别栈是否 B 。当栈中元素为n个，做进栈运算时发生上溢，则说明该栈的最大容量为 C 。为了增加内存空间的利用率和减少溢出的可能性，由两个栈共享一片连续的内存空间时，应将两栈的 D 分别设在这片内存空间的两端，这样，只有当 E 时，才产生上溢。 供选择的答案： A，B：①空 ② 满 ③ 上溢 ④ 下溢 C： ①n-1 ② n ③ n+1 ④ n/2 D： ① 长度 ②深度 ③ 栈顶 ④ 栈底 E：①两个栈的栈顶同时到达栈空间的中心点 ②其中一个栈的栈顶到达栈空间的中心点 ③两个栈的栈顶到达栈空间的某一位置相遇 ④两个栈均不空，且一个栈的栈顶到达另一个栈的栈底 答案：ABCDE＝2, 1, 2, 4, 3 四、简答求解题 1. 说明线性表、栈与队的异同点。 答：相同点：都是线性结构，都是逻辑结构的概念。都可以用顺序存储或链表存储；栈和队列是两种特殊的线性表，即受限的线性表，只是对插入、删除运算加以限制。不同点：①运算规则不同，线性表为随机存取，而栈是只允许在一端进行插入、删除运算，因而是后进先出表LIFO；队列是只允许在一端进行插入、另一端进行删除运算，因而是先进先出表FIFO。 ② 用途不同，堆栈用于子程调用和保护现场，队列用于多道作业处理、指令寄存及其他运算等等。 2. 设循环队列的容量为40（序号从0到39），现经过一系列的入队和出队运算后，有 ① front=11，rear=19; ② front=19，rear=11；问在这两种情况下，循环队列中各有元素多少个？ 答：用队列长度计算公式： (N＋r－f)% N

L=（40＋19－11）% 40=8 ② L=（40＋11－19）% 40=32

五：写出下列程序段的输出结果（栈的元素类型SElem Type为char）。 1.void main( ){ Stack S; Char x,y; InitStack(S); X=’c’;y=’k’; Push(S,x); Push(S,’a’); Push(S,y); Pop(S,x); Push(S,’t’); Push(S,x); Pop(S,x); Push(S,’s’); while(!StackEmpty(S)){ Pop(S,y);printf(y); }; Printf(x); } 答：输出为“stack”。 2.【严题集3.12②】写出下列程序段的输出结果（队列中的元素类型QElem Type为char）。 void main( ){ Queue Q; Init Queue (Q); Char x=’e’; y=’c’; EnQueue (Q,’h’); EnQueue (Q,’r’); EnQueue (Q, y); DeQueue (Q,x); EnQueue (Q,x); DeQueue (Q,x); EnQueue (Q,’a’); while(!QueueEmpty(Q)){ DeQueue (Q,y);printf(y); }; Printf(x); } 答：输出为“char”。 3.【严题集3.13②】简述以下算法的功能（栈和队列的元素类型均为int）。 void algo3(Queue &Q){ Stack S; int d; InitStack(S); while(!QueueEmpty(Q)){ DeQueue (Q,d); Push(S,d); }; while(!StackEmpty(S)){ Pop(S,d); EnQueue (Q,d); } } 答：该算法的功能是：利用堆栈做辅助，将队列中的数据元素进行逆置。