Leetcode No.139 单词拆分（动态规划）

一、题目描述

给定一个非空字符串 s 和一个包含非空单词的列表 wordDict，判定 s 是否可以被空格拆分为一个或多个在字典中出现的单词。

说明： 拆分时可以重复使用字典中的单词。 你可以假设字典中没有重复的单词。

示例 1： 输入: s = "leetcode", wordDict = ["leet", "code"] 输出: true 解释: 返回 true 因为 "leetcode" 可以被拆分成 "leet code"。

示例 2： 输入: s = "applepenapple", wordDict = ["apple", "pen"] 输出: true 解释: 返回 true 因为 "applepenapple" 可以被拆分成 "apple pen apple"。 注意你可以重复使用字典中的单词。

示例 3： 输入: s = "catsandog", wordDict = ["cats", "dog", "sand", "and", "cat"] 输出: false

二、解题思路

动态规划背包问题

单词就是物品，字符串s就是背包，单词能否组成字符串s，就是问物品能不能把背包装满。

拆分时可以重复使用字典中的单词，说明就是一个完全背包！

动规五部曲分析如下：

1、确定dp数组以及下标的含义

dp[i] : 字符串长度为i的话，dp[i]为true，表示可以拆分为一个或多个在字典中出现的单词。

2、确定递推公式

如果确定dp[j] 是true，且 [j, i] 这个区间的子串出现在字典里，那么dp[i]一定是true。（j < i ）。

所以递推公式是 if([j, i] 这个区间的子串出现在字典里 && dp[j]是true) 那么 dp[i] = true。

3、dp数组如何初始化

从递归公式中可以看出，dp[i] 的状态依靠 dp[j]是否为true，那么dp[0]就是递归的根基，dp[0]一定要为true，否则递归下去后面都都是false了。

那么dp[0]有没有意义呢？

dp[0]表示如果字符串为空的话，说明出现在字典里。

但题目中说了“给定一个非空字符串 s” 所以测试数据中不会出现i为0的情况，那么dp[0]初始为true完全就是为了推导公式。

下标非0的dp[i]初始化为false，只要没有被覆盖说明都是不可拆分为一个或多个在字典中出现的单词。

4、确定遍历顺序

题目中说是拆分为一个或多个在字典中出现的单词，所以这是完全背包。

还要讨论两层for循环的前后循序。

如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。

如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

本题最终要求的是是否都出现过，所以对出现单词集合里的元素是组合还是排列，并不在意。

那么本题使用求排列的方式，还是求组合的方式都可以。

即：外层for循环遍历物品，内层for遍历背包 或者 外层for遍历背包，内层for循环遍历物品 都是可以的。

但本题还有特殊性，因为是要求子串，最好是遍历背包放在外循环，将遍历物品放在内循环。

如果要是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包，就需要把所有的子串都预先放在一个容器里。（如果不理解的话，可以自己尝试这么写一写就理解了）

所以最终我选择的遍历顺序为：遍历背包放在外循环，将遍历物品放在内循环。内循环从前到后。

举例推导dp[i]

以输入: s = "leetcode", wordDict = ["leet", "code"]为例，dp状态如图：

dp[s.size()]就是最终结果。

初始化 dp=[False,⋯,False]，长度为 n+1。n 为字符串长度。dp[i] 表示 s 的前 i 位是否可以用 wordDictwordDict 中的单词表示。

初始化 dp[0]=True，空字符可以被表示。

遍历字符串的所有子串，遍历开始索引 i，遍历区间 [0,n)：

遍历结束索引 j，遍历区间 [i+1,n+1) 若 dp[i]=True 且s[i,⋯,j) 在 wordlist 中，则dp[j]=True。

解释：dp[i]=True 说明 s 的前 i 位可以用 wordDict表示，s[i,⋯,j) 出现在 wordDict中，说明 s 的前 j 位可以表示。 返回 dp[n]

三、代码

1、python

class Solution:
    def wordBreak(self, s: str, wordDict: List[str]) -> bool:       
        n=len(s)
        dp=[False]*(n+1)
        dp[0]=True
        #遍历背包
        for i in range(n):
            for j in range(i+1,n+1):
                #遍历物品
                if(dp[i] and (s[i:j] in wordDict)):
                    dp[j]=True
        return dp[-1]

2、Java

public class Solution2 {
    private boolean[] dp;
    public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {
        int n = s.length();
        //dp[i] 表示 s 的前 i 位是否可以用 wordDictwordDict 中的单词表示
        dp = new boolean[n+1];
        dp[0]=true;
        //遍历背包
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=i+1;j<=n;j++){
                //遍历物品
                for(String word:wordDict){
                    if(dp[i]&&s.substring(i,j).equals(word)){
                        dp[j]=true;
                    }

                }
            }
        }
        return dp[n];
    }
    public static void main(String[] args) {
        Solution2 solution=new Solution2();
        String s = "leetcode";
        List<String> wordDict=new ArrayList<String>();
        wordDict.add("leet");
        wordDict.add("code");
        System.out.println(solution.wordBreak(s,wordDict));
    }
}

四、复杂度分析

时间复杂度：O(n^2)

空间复杂度：O(n)