R&D奇谭 第3期：群里吵翻了锅! ADC转换结果, 应该除以1024还是1023？

不久前的某天早上，有个群友提出了一个貌似很简单的问题，没想到引发了激烈的争论。前前后后多位高手杀入战团，引经据典，各抒己见。世界上就怕认真二字，不管最后谁对谁错，让我们先为这些同学们的精神点赞吧！

问题是这样的：

到这里我们可以自己先想一下，我们自己平常用的是1023还是1024呢？先写下来再往下看吧。

你看，到这里已经分成了两大阵营: 1023派和1024派。好像都很有道理啊，10bit最大不就是1023吗？究竟谁对谁错呢？

10bit ADC能得到的最大值是1023，如果除以1024的话，那我们永远测不到满量程，不过10bit明明是表示1024嘛。有点儿蒙圈了。

正在纠结该支持1023还是1024，没想到又杀出来一派，实践检验派。你们都别争了，咱们接个最高参考电压VREF看一下不就结了吗？这个挺狠。

有同学发现老外也挺纠结这个问题的，下面是一个论坛里的讨论帖子。

https://forum.allaboutcircuits.com/threads/why-adc-1024-is-correct-and-adc-1023-is-just-plain-wrong.80018/

THE_RB同学使用了一个化繁为简的方法，让我们直观的了解到问题出在哪儿。如果ADC参考电压为5V，我们假设ADC输出结果只有5个值，即0，1，2，3，4。那我们是用5除(也就是n)，还是用4除(也就是n-1)能得到更精确的结果呢？

下面我们看一个3bit ADC，数字输出和模拟量输入之间的对应关系图(图片来源：ADI培训手册)。我们看到在输入接近0V或Full Scale满量程的时候，会产生相对来说大一点的偏差。

有兴趣的同学可以用ADC输出值反推一下电压，看是用7除还是用8除更合适。对于10bit的ADC来说，虽然用1023和1024去除，得出的结果差别非常小，但是用1024可以在全量程范围内得到比较小的偏差和很好的一致性。

看到这里，你对该除1023还是1024还有疑问吗？