算法-经典趣题-爱因斯坦阶梯问题

joshua317

发布于 2021-09-08 15:37:05

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一、问题

爱因斯坦曾经提出过这样一道有趣的数学题：

有一个长阶梯，

若每步上2阶，最后剩下1阶；

若每步上3阶，最后剩2阶；

若每步上5阶，最后剩下4阶；

若每步上6阶，最后剩5阶；

只有每步上7阶，最后刚好一阶也不剩。

请问该阶梯至少有多少阶。

二、分析

来分析一下爱因斯坦的阶梯问题。假设阶梯的个数为minNumber，按照前述的条件，minNumber应该满足如下条件：

minNumber除以2的余数为1；

minNumber除以3的余数为2；

minNumber除以5的余数为4；

minNumber除以6的余数为5；

minNumber除以7的余数为0；

很明显这个数是7的倍数，所以，从7开始，对每个7的倍数进行判断，直到寻找到一个最小的满足条件的数据为止。

三、编程

package com.joshua317;

import java.util.Arrays;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        int minNumber;
        System.out.println("爱因斯阶梯问题");
        Jieti jieti = new Jieti();
        minNumber = jieti.getMinNum();
        System.out.printf("这个阶梯至少有%d阶",minNumber);

    }
}

class Jieti {
    public int getMinNum() {
        int minNumber = 7;
        while (true) {
            if (minNumber%2==1 && minNumber%3==2 && minNumber%5==4 && minNumber%6==5) {
                break;
            }
            minNumber = minNumber+7;
        }
        return minNumber;
    }
}