射频&天线设计-Smith圆图

一、Smith Chart

史密斯圆图是Phillip Smith发明的用于简化各种系统和电路的阻抗匹配电路计算的一种图形化工具，其建立在反射系数复平面（Гr，Гi）上，由阻抗圆图、导纳圆图和等反射系数圆叠加而成。

史密斯圆图所表示的阻抗是把实际阻抗相对于系统的特性阻抗Z0进行归一化处理后得到的归一化阻抗和归一化导纳。

这么一说还是不是很清晰，可以简单做如下解释，回顾一下用数学公式去表述高频电阻、电容、电感的阻抗特性：

这样用直角坐标系图示如下：

在高频应用时器件所带来的反射是显著的，并且相互耦合，反射的模和相位可以用一个等反射系数圆图表示出来：

如何将直角坐标系图和等反射系数圆图联系起来是一个巨大的难题，可以想象一下把直角坐标系掰弯，把阻抗特性表现在一个复平面内：

这样再把掰弯的坐标系和等反射系数圆结合起来便得到Smith圆图：

更巧妙的是，电压驻波比直接等于等反射系数圆和正实轴交点位置处的归一化电阻值，Q值也可以反映在Smith圆图中。

阻抗与导纳其实对偶关系，那么可以得出一个和上图对称的图，将其重合在一起可以得到完整的Smith圆图：

二、阻抗圆图总结

等电阻圆特点：

• 等电阻圆都相切于(1,0)点，圆心位于横坐标轴Гr上
• 随着电阻值的增大，等电阻圆半径逐渐减小
• 圆图最左侧点电阻值为0，最右侧点电阻值为+∞

等电抗圆特点：

• |Г|≤1，只有单位圆内的部分才有物理意义
• 等电抗圆都相切于(1,0)点，圆心位于Гr = 1的坐标轴上
• 电抗圆的半径为无限大对应于复平面上的实轴，此时电抗为0
• 圆图上半部分电抗值>0，即上半圆为感性；圆图下半部分电抗值＜0，即下半圆为容性
• 在等反射系数圆上，沿着顺时针方向旋转，电抗值逐渐增大，反之逐渐减小

三、导纳圆图总结

将阻抗圆图旋转180°可以得到导纳圆图，一般对于并联用导纳圆图设计，对于串联用阻抗圆图去设计

等电导圆特点：

• 等电导圆都相切于(-1,0)点，圆心位于横坐标轴Гr上
• 随着电导值的增大，等电导圆半径逐渐减小

等电纳圆特点：

• |Г|≤1，只有单位圆内的部分才有物理意义
• 等电纳圆都相切于(-1,0)点，圆心位于Гr = -1的坐标轴上
• 电纳圆的半径为无限大对应于复平面上的实轴，此时电纳为0
• 圆图上半部分电纳值＜0，即上半圆为感性；圆图下半部分电纳值＞0，即下半圆为容性
• 在等反射系数圆上，沿着顺时针方向旋转，电纳值逐渐增大，反之逐渐减小

四、移动轨迹总结

串并联L、C元件在Smith圆图中的移动轨迹具有规律性，其移动轨迹如下：

串联电阻不发生变化，并联电导不发生变化，且记住四句真言：

• 串联电感沿电阻圆顺时针方向移动
• 串联电容沿电阻圆逆时针方向移动
• 并联电感沿电导圆逆时针方向移动
• 并联电容沿电导圆顺时针方向移动

五、Smith圆图软件分享

公众号发消息（Download|Smith）可获得Smith软件相关资料、安装教程等。