一共有 n 个数,编号是 \rm{1} \sim n ,最开始每个数各自在一个集合中。现在要进行 m 个操作,操作共有两种:
第一行输入整数 n 和 m 。接下来 m ,每行包含一个操作指令,指令为“M a b”或“Q a b”其中一种。
对于每个询问指令“Q a b”,都要输出一个结果,如果 a 和 b 在同一集合内,则输出“Yes”,否则输出“No”。每个结果占一行。
\rm{1} \le n,m \le {10^5}
4 5
M 1 2
M 3 4
Q 1 2
Q 1 3
Q 3 4
Yes
No
Yes
(并查集) 数据结构
并查集介绍:
基本原理:每个集合用一棵树来表示,树根的编号就是整个集合的编号,每个节点存储它的父节点,px表示 x 的父节点。
问题 1:如何判断树根:if(p[x] == x)
;
问题 2:如何求 x 的集合编号:while(p[x] != x) x = p[x];
;
问题 3:如何合并两个集合:px是 x 集合编号,py是 y 的集合编号,p[x] = y;
图1 并查集及其路径压缩优化 闫学灿
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n, m;
int p[N];
int find(int x) //返回x所在集根节点 + 路径压缩优化
{
if (p[x] != x)
p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i++)
p[i] = i;//初始化,每个数各自在一个集合
while (m--)
{
char op[2];
int a, b;
cin >> op >> a >> b;
if(op[0] == 'M')
p[find(a)] = find(b);
else
find(a) == find(b) ? puts("Yes") : puts("No");
}
return 0;
}