通常,正整数 n
的阶乘是所有小于或等于 n
的正整数的乘积。例如,factorial(10) = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
。
相反,我们设计了一个笨阶乘 clumsy:在整数的递减序列中,我们以一个固定顺序的操作符序列来依次替换原有的乘法操作符:乘法(*),除法(/),加法(+)和减法(-)。
例如,clumsy(10) = 10 * 9 / 8 + 7 - 6 * 5 / 4 + 3 - 2 * 1
。然而,这些运算仍然使用通常的算术运算顺序:我们在任何加、减步骤之前执行所有的乘法和除法步骤,并且按从左到右处理乘法和除法步骤。
另外,我们使用的除法是地板除法(floor division),所以 10 * 9 / 8
等于 11
。这保证结果是一个整数。
实现上面定义的笨函数:给定一个整数 N
,它返回 N
的笨阶乘。
示例 1:
输入:4
输出:7
解释:7 = 4 * 3 / 2 + 1
示例 2:
输入:10
输出:12
解释:12 = 10 * 9 / 8 + 7 - 6 * 5 / 4 + 3 - 2 * 1
提示:
1 <= N <= 10000
-2^31 <= answer <= 2^31 - 1
(答案保证符合 32 位整数。)解题思路: 模拟栈的形式, 类似于波兰表达式求值的方法进行解题
class Solution {
private:
vector<char> opr = {'*', '/', '+', '-'};
public:
int clumsy(int N) {
vector<long> stk;
stk.push_back(N);
for (int i = N - 1; i > 0; --i) {
switch(opr[(N - i - 1) % 4]) {
case '*':
stk.back() *= i;
break;
case '/':
stk.back() /= i;
break;
case '+':
stk.push_back(i);
break;
case '-':
stk.push_back(-i);
break;
}
}
return accumulate(stk.begin(), stk.end(), 0);
}
};
O(N)
O(N)
解题思路: 分析每四位的数学规律
$
\begin{aligned}
N(N-1)/(N-2)
&= \frac{N(N-1)}{N-2} \
&= \frac{N^2-2N + N - 2 + 2}{N-2} \
&= N + 1 + \frac{2}{N-2}
\end{aligned}
$
N + 1
N + 2
N + 2
N - 1
class Solution {
public:
int clumsy(int N) {
if (N == 1) {
return 1;
} else if (N == 2) {
return 2;
} else if (N == 3) {
return 6;
} else if (N == 4) {
return 7;
}
if (N % 4 == 0) {
return N + 1;
} else if (N % 4 <= 2) {
return N + 2;
} else {
return N - 1;
}
}
};
O(1)
O(1)
原创声明:本文系作者授权腾讯云开发者社区发表,未经许可,不得转载。
如有侵权,请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除。
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