第21次CCF计算机软件能力认证第四题 AcWing 3301. 星际旅行(二分、状压、树的距离）

glm233

发布于 2021-04-01 23:57:35

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首先只考虑一辆车，从某一个点出发的情况，它送完所有的酒店的最小时间为：

树形结构中子树（有需要运送的）边权之和*2-最长需要运送的点的长度。

暴力枚举处理从第i<n个点出发，运第j种食材的的最小时间。获得一个运送时间表。

二分答案，判断mid时间内是否可以完成运送。运送时间表转化：在运送时间表中将可以在mid时间运达的记为1，否则为0。在n行中选择最小的行使得每个食材都可以按时运达。==>状态压缩dp

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=110,M=11;
#define x first
#define y second
typedef pair<int,int> pii;
int n,m,k,need[N][M],w[N<<1],ne[N<<1],e[N<<1],d[N][M],st[1<<M],f[1<<M],idx,h[N];
void add(int a,int b,int c){
    e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
pii dfs(int u,int fa,int v){
    pii res(0,-1);
    if(need[u][v])res.y=0;
    for(int i=h[u];~i;i=ne[i]){
        int j=e[i];
        if(j==fa)continue;
        auto ans=dfs(j,u,v);
        if(ans.y!=-1){
            res.x+=ans.x+w[i]*2;
            res.y=max(res.y,ans.y+w[i]);
        }
    }
    return res;
}
bool check(int x){
    memset(st,0,sizeof st);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<k;j++){
            if(d[i][j]<=x){
                st[i]|=(1<<j);
            }
        }
    }
    memset(f,0x3f,sizeof f);
    f[0]=0;
    for(int i=0;i<1<<k;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            f[i|st[j]]=min(f[i|st[j]],f[i]+1);
        }
    }
    return f[(1<<k)-1]<=m;
}
int main(){
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<k;j++)cin>>need[i][j];
    }
    memset(h,-1,sizeof h);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        add(a,b,c),add(b,a,c);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<k;j++){
            auto res=dfs(i,-1,j);
            if(res.y!=-1)d[i][j]=res.x-res.y;
        }
    }
    int l=0,r=2e8;
    while(l<r){
        int mid=l+r>>1;
        if(check(mid))r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    cout<<l<<endl;
    
}