练习2-15 求简单交错序列前N项和 (15分)

一、题目描述

本题要求编写程序,计算序列 1 - 1/4 + 1/7 - 1/10 + ... 的前N项之和。

输入格式:

输入在一行中给出一个正整数N。

输出格式:

在一行中按照“sum = S”的格式输出部分和的值S，精确到小数点后三位。题目保证计算结果不超过双精度范围。

输入样例:

10

输出样例:

sum = 0.819

二、思路分析

根据题目要求，是让我们计算 1 - 1/4 + 1/7 - 1/10 + ... 的前N项和。

观察发现：

1. 序列的分母为 1，4，7，10 ... Xn-1，Xn，即 Xn - Xn-1 = 3（后一项比前一项大3）。
2. 序列的分子为 1，-1，1，-1 ... - Xn-1，Xn，即 Xn / - Xn-1 = -1，这里的 X 均等于1（后一项除以前一项等于负一）

给出步骤如下：

1. 定义 int 类型的变量N，并从键盘输入正整数N。
2. 定义 double 类型的变量 sum 并将它初始化为0.0，用于存储序列的前N项之和。
3. 定义 int 类型的变量 d 作为分母，并初始化为1。由于序列的分母后一项比前一项大3，所以在每进行一次循环后 d 都需要增加3。

d + = 3;  //或者 d = d + 3;

4. 定义 int 类型的变量 status 并将它初始化为1，从前面的分析我们已经知道，序列的分子后一项除以前一项等于-1。

status = -status;

5. 使用 for 循环计算、求和。

int i;
for(i=1;i<=N;i++)
 {
   sum+=1.0/d*status;
   d+=3;
   status=-status;
 }

6. 按照“sum = S”的格式输出部分和的值S。

类似题目：《练习2-14 求奇数分之一序列前N项和 (15分)》

三、参考代码

根据以上分析，给出参考代码如下：

#include<stdio.h>
int main()
{
  int N;
  int status=1;
  scanf("%d",&N);
  int i;
  double sum=0.0;
  int d=1;
  for(i=1;i<=N;i++)
  {
    sum+=1.0/d*status;
    d+=3;
    status=-status;
  }
  printf("sum = %.3lf\n",sum);
  return 0;
}