图像旋转：getRotationMatrix2D详解--无损失旋转图片

使用opencv对图像进行旋转的代码随手一搜即得，但是有些旋转后图像会不完整，有些只给出代码并未解释其实现原理。本文会详细介绍如何使用opencv实现图像旋转得到完整图像，以及其中的实现原理。

最终实现效果：

test.png

test_rotated.jpg

1. getRotationMatrix2D详解

opencv的getRotationMatrix2D函数可以获取旋转变换矩阵。输入中心点坐标($centerX,centerY$)，旋转角度$\theta$，缩放比例，给出M变换矩阵

那这个矩阵到底如何计算得到的呢？

我们先对一个点基于原点进行旋转，如下图，将V1点逆时针旋转$\theta$角度到V2点，缩放比例我们先假定为1.

image.png

V1点和原点连线与水平线夹角a，V2点和原点连线与水平线夹角$b=a+\theta$。计算旋转变换矩阵

记$V1 =（x1, y1）$,$V2 = (x2, y2)$

那么

$x1 = cosa$

$y1 = sina$

$x2 = cos(a + \theta) = cos\theta*cosa - sina*sin\theta$

$y2 = sin(a + b) = sina*cos\theta + cosa*sin\theta$

将$x1，y1$带入

$x2=x1cos\theta-y1sin\theta$

$y2=y1cos\theta + x1sin\theta = x1sin\theta + y1cos\theta$

输出矩阵形式

$\begin{bmatrix} x2 \\ y2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} cos\theta & -sin\theta \\ sin\theta & cos\theta \end{bmatrix} * \begin{bmatrix} x1 \\ y1 \end{bmatrix}$

但是通常我们会基于中心点进行旋转，如果是需要绕任意点$（tx，ty）$旋转，我们可以

1.先把旋转点平移到原点

2.然后进行以上旋转操作

3.按1的逆操作平移回去

就可以得到绕任意点旋转点变换矩阵：

以上就是旋转矩阵M的由来。

2. warpAffine操作

2.1 获取M矩阵

得到变换矩阵M，对图像每个点进行M变换就可以得到旋转后的图像，这一步可以通过opencv的warpAffine得到。但是通过以上操作，旋转后大图像会丢失信息，如下图所示：

2.2 扩大画布

画布大小不变的情况下，会有一部分图像超出，显示不全，所以我们需要将画布扩大为：

新的高由图片中两段蓝色线组合

$new\_H = int(w * fabs(sin(radians(angle))) + h * fabs(cos(radians(angle))))$

新的宽由图片中两段红色线组合

$new\_W = int(h * fabs(sin(radians(angle))) + w * fabs(cos(radians(angle))))$

新的画布扩大是基于原图左上角点扩大，显示的还是蓝色区域，同样丢失了信息。

2.3 平移图像

我们还需要将红色区域进行平移操作显示到蓝色区域

所以，在变换矩阵M上，我们可以调整平移参数：

$M[0, 2]+= (new\_W - w) / 2$

$M[1, 2] += (new\_H - h) / 2$

通过以上操作就可以显示出文章最初到效果了。

最后附上使用opencv进行图像旋转并且不丢失信息到完整代码：

def opencv_rotate(img, angle):
    h, w = img.shape[:2]
    center = (w / 2, h / 2)
    scale = 1.0
    # 2.1获取M矩阵
     """
    M矩阵
    [
    cosA -sinA (1-cosA)*centerX+sinA*centerY
    sinA cosA  -sinA*centerX+(1-cosA)*centerY
    ]
    """
    M = cv2.getRotationMatrix2D(center, angle, scale)
    # 2.2 新的宽高，radians(angle) 把角度转为弧度 sin(弧度)
    new_H = int(w * fabs(sin(radians(angle))) + h * fabs(cos(radians(angle))))
    new_W = int(h * fabs(sin(radians(angle))) + w * fabs(cos(radians(angle))))
    # 2.3 平移
    M[0, 2] += (new_W - w) / 2
    M[1, 2] += (new_H - h) / 2
    rotate = cv2.warpAffine(img, M, (new_W, new_H), borderValue=(0, 0, 0))
    return rotate