LeetCode 0064. 最小路径和[动态规划详解]

原创

Yano_nankai

修改于 2021-03-05 14:29:17

8770

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给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例 1：

输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

示例 2：

输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12

解题思路

定义 dpi 为从 (0,0) 到 (i,j) 的最大距离，其实这道题和第 62 题：不同路径在本质上是一样的，只不过这里每个格子不是 1，而是一个数值。只有两种可能：

从上面过来最小，即 dpi-1
从左面过来最小，即 dpi

则状态转移方程为：

dpi = Math.min(dpi - 1, dpi) + gridi;

代码

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        if(grid == null || grid.length == 0 ) return 0;
        int m = grid.length, n = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        dp[0][0] = grid[0][0];
        
        // 初始化行
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            dp[0][i] = grid[0][i] + dp[0][i - 1];
        }
        
        // 初始化列
        for(int i = 1; i < m; i++) {
            dp[i][0] = grid[i][0] + dp[i - 1][0];
        }
        
        for(int i = 1; i < m; i++) {
            for(int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }
        
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}