LeetCode 152. 乘积最大子序列（DP）

1. 题目信息

给定一个整数数组 nums ，找出一个序列中乘积最大的连续子序列（该序列至少包含一个数）。

示例 1:

输入: [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。
示例 2:

输入: [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-product-subarray 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

2. 解题

包含每个数的序列的最大乘积记为dpmax[i]，最小乘积dpmin[i] 则nums[i] > 0 时， d p m a x [ i ] = m a x ( d p m a x [ i − 1 ] ) ∗ n u m s [ i ] , n u m s [ i ] ) dpmax[i] = max(dpmax[i-1])*nums[i], nums[i]) dpmax[i]=max(dpmax[i−1])∗nums[i],nums[i]) nums[i] < 0 时， d p m a x [ i ] = m a x ( d p m i n [ i − 1 ] ) ∗ n u m s [ i ] , n u m s [ i ] ) dpmax[i] = max(dpmin[i-1])*nums[i], nums[i]) dpmax[i]=max(dpmin[i−1])∗nums[i],nums[i]) 同时记得维护dpmin[i]

class Solution {
public:
    int maxProduct(vector<int>& nums) {
        int dp_max[nums.size()], dp_min[nums.size()];
        int maxProduct;
        maxProduct = dp_max[0] = dp_min[0] = nums[0];
        for(int i = 1; i < nums.size(); ++i)
        {
            if(nums[i] >= 0)
            {
                dp_max[i] = max(nums[i]*dp_max[i-1], nums[i]);
                dp_min[i] = min(nums[i]*dp_min[i-1], nums[i]);
            }
            else//nums[i] < 0
            {     
                dp_max[i] = max(nums[i]*dp_min[i-1], nums[i]);
                dp_min[i] = min(nums[i]*dp_max[i-1], nums[i]);
            }
            if(dp_max[i] > maxProduct)
                maxProduct = dp_max[i];
        }
        return maxProduct;
    }
};

对前面的状态进行压缩，可以节省空间

class Solution {
public:
    int maxProduct(vector<int>& nums) {
        int dp_max, dp_min, maxProduct, pre_dp_max;
        maxProduct = dp_max = dp_min = pre_dp_max = nums[0];
        for(int i = 1; i < nums.size(); ++i)
        {
            pre_dp_max = dp_max;
            if(nums[i] >= 0)
            {
                dp_max = max(nums[i]*dp_max, nums[i]);
                dp_min = min(nums[i]*dp_min, nums[i]);
            }
            else//nums[i] < 0
            {     
                dp_max = max(nums[i]*dp_min, nums[i]);
                dp_min = min(nums[i]*pre_dp_max, nums[i]);//dp_max改了,需要临时变量记住上次的
            }
            if(dp_max > maxProduct)
                maxProduct = dp_max;
        }
        return maxProduct;
    }
};