LeetCode 53. 最大子序和（动态规划）
LeetCode 53. 最大子序和（动态规划）
Michael阿明
发布于 2021-02-20 10:53:45
发布于 2021-02-20 10:53:45
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1. 题目描述
题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/
《剑指Offer》同题：面试题42. 连续子数组的最大和
给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。进阶:
如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。
2. 解题
类似题目：程序员面试金典 - 面试题 17.24. 最大子矩阵（转成一维最大子序和 DP）
2.1 暴力求解
双重循环O（n2）时间复杂度
class Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums)
{
if(nums.size() == 0)
return 0;
int max = nums[0];//最大值
int sum=0, i, j;
for(i = 0; i< nums.size(); ++i)
{
sum=0;
for(j = i; j< nums.size(); ++j)
{
sum += nums[j];
if(sum > max) //实时更新最大值
max = sum;
}
}
return max;
}
};2.2 动态规划
状态转移方程
m a x s u m [ i ] = m a x ( m a x s u m [ i − 1 ] + n u m [ i ] , n u m [ i ] ) maxsum[i] = max( maxsum[i-1] + num[i], num[i] ) maxsum[i]=max(maxsum[i−1]+num[i],num[i])表示到i元素，最大子序列和的最大值
把所有maxsumi的元素最大值返回就是答案
if maxsum[i-1] + num[i] >= num[i] //num[i]起
maxsum[i] = maxsum[i-1] + num[i]
else
maxsum[i] = num[i]
maxSumOfSubArr = max{maxsum[0],maxsum[i]...maxsum[n-1]}时间复杂度O（n）
i | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
numsi | -2 | 1 | -3 | 4 | -1 | 2 | 1 | -5 | 4 |
maxsumi | -2 | max(-2+1,1)=1 | max(1-3,-3)= -2 | 4 | 3 | 5 | 6 | 1 | 5 |
class Solution
{
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums)
{
int maxSumOfArr = INT_MIN, maxsum = 0;
for(int i = 0; i < nums.size(); ++i)
{
maxsum = max(nums[i],maxsum+nums[i]);
maxSumOfArr = max(maxSumOfArr, maxsum);
}
return maxSumOfArr;
}
};
class Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
int i, n = nums.size(), ans = nums[0];
vector<int> dp(n,0);
dp[0] = nums[0];
for(i = 1; i < n; ++i)
{
if(dp[i-1] >= 0)
dp[i] = nums[i]+dp[i-1];
else
dp[i] = nums[i];
ans = max(ans,dp[i]);
}
return ans;
}
};本文参与 腾讯云自媒体同步曝光计划，分享自作者个人站点/博客。
原始发表：2019/07/27 ，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
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