LeetCode刷题实战48：旋转图像

程序员小猿

发布于 2021-01-20 02:56:10

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算法的重要性，我就不多说了吧，想去大厂，就必须要经过基础知识和业务逻辑面试+算法面试。所以，为了提高大家的算法能力，这个公众号后续每天带大家做一道算法题，题目就从LeetCode上面选！

今天和大家聊的问题叫做 旋转图像，我们先来看题面：

https://leetcode-cn.com/problems/rotate-image/

You are given an n x n 2D matrix representing an image, rotate the image by 90 degrees (clockwise). You have to rotate the image in-place, which means you have to modify the input 2D matrix directly. DO NOT allocate another 2D matrix and do the rotation.

题意

你必须在原地旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要使用另一个矩阵来旋转图像。

样例

示例 1:

给定 matrix =
[
  [1,2,3],
  [4,5,6],
  [7,8,9]
],

原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
  [7,4,1],
  [8,5,2],
  [9,6,3]
]

示例 2:

给定 matrix =
[
  [ 5, 1, 9,11],
  [ 2, 4, 8,10],
  [13, 3, 6, 7],
  [15,14,12,16]
],

原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
  [15,13, 2, 5],
  [14, 3, 4, 1],
  [12, 6, 8, 9],
  [16, 7,10,11]
]

我们来看两个动态图：

题解

https://www.cnblogs.com/techflow/p/12687271.html

这个动图一看就明白了，也就是说我们需要将一个二维矩阵顺时针旋转90度。这个题意我们都很好理解，但是题目当中还有一个限制条件：我们不能额外申请其他的数组来辅助，也就是对我们的空间利用进行了限制。

如果没有这个条件限制其实很容易，我们只需要算出每一个坐标旋转之后的位置，我们重新创建一个数组然后依次填充就行了。

我们忽略矩阵当中具体的数据，而来看看矩阵旋转前后的坐标变化。这是矩阵旋转之前的坐标：

旋转之后，坐标变成了：

我们对照上面两张图观察一下，可以看出对于坐标(i, j)来说，它旋转90度之后得到的结果应该是(j, n-1-i)。这里的n是行数。

我们有了这个式子之后，我们可以继续推广。我们发现(i, j)位置的点旋转之后到了(j, n-1-i)。而(j, n-1-i)位置的点旋转之后到了(n-1-i, n-1-j)，同理(n-1-i, n-1-j)旋转之后到了(n-1-j, i)，最后我们发现(n-1-j, i)旋转之后回到了(i, j)。

也就是说对于一次旋转来说，(i, j), (j,n-1-i), (n-1-i, n-1-j), (n-1-j, i)这四个位置的元素互相交换了位置，并没有影响到其他位置。其实这个也是很容易想明白的，因为题目给定的是一个方阵。

我们看下下图就理解了：

也就是说我们只需要遍历矩阵四分之一的部分，然后通过坐标拿到互相交换的4个位置，然后交换它们的元素即可。

代码

代码真的很简单，只有几行：

class Solution:
    def rotate(self, matrix: List[List[int]]) -> None:
        """
        Do not return anything, modify matrix in-place instead.
        """
        n = len(matrix)
        
        # 注意一下范围和下标即可
        for i in range(n//2):
            for j in range(i, n-1-i):
                matrix[i][j], matrix[j][n-1-i], matrix[n-1-i][n-1-j], matrix[n-1-j][i] = \
                matrix[n-1-j][i], matrix[i][j], matrix[j][n-1-i], matrix[n-1-i][n-1-j]