题目描述: 杨辉三角形又称Pascal三角形,它的第i+1行是(a+b)i的展开式的系数。
它的一个重要性质是:三角形中的每个数字等于它两肩上的数字相加。
下面给出了杨辉三角形的前4行:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
给出n,输出它的前n行。
输入 输入描述:
输入包含一个数n。
输出 输出描述:
输出杨辉三角形的前n行。每一行从这一行的第一个数开始依次输出,中间使用一个空格分隔。请不要在前面输出多余的空格。
解题思路: 因为杨辉三角每行拥有的数字的个数等于当前的行数,使用一个长宽相等二维矩阵存储杨辉三角各个元素。 根据杨辉三角每个数字等于其两肩上的数字之和,按照输出的格式对应到二维矩阵中,即数组中每一个元素等于其上面的元素与其左上的元素之和,遍历完成数组中各元素的计算即可。(类似动态规划) 数组第一行和第一列没有左上和右上,所以我们的二维数组长宽需要开为杨辉三角最大行数 + 1,并将数组内除去杨辉三角的起点(mat[1] [1])的所有元素初始化为 0。 因为杨辉三角内不存在 0,判断输出即可。
通关代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
int row = n + 1;
int column = n + 1;
int mat[row][column];
for (int i = 0; i < row; i++) {
for (int j = 0; j < column; j++) {
mat[i][j] = 0;
}
}
mat[1][1] = 1;
for (int i = 1; i < row; i++) {
for (int j = 1; j < column; j++) {
if (i == 1 && j == 1) continue;
mat[i][j] = mat[i - 1][j] + mat[i - 1][j - 1];
}
}
for (int i = 1; i < row; i++) {
for (int j = 1; j < column; j++) {
if (mat[i][j] == 0) continue;
cout << mat[i][j] << ' ';
}
cout << endl;
}
return 0;
}