数据结构与算法 -2 ：罗马数字与整数的相互转换

【Leetcode】题目描述

罗马数字包含以下七种字符: I， V， X， L，C，D 和 M。

字符          数值
 I             1
 V             5
 X             10
 L             50
 C             100
 D             500
 M             1000

例如，罗马数字2写做II，即为两个并列的1。12写做 XII，即为 X + II 。27 写做XXVII，即为XX+V+II。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字1在数字5的左边，所表示的数等于大数5减小数1 得到的数值4。同样地，数字9表示为IX。这个特殊的规则只适用于以下三种情况：

• I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。
• X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。
• C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。

给定一个罗马数字，将其转换成整数。输入确保在 1 到 3999 的范围内。

示例：

• 整数转罗马数字[1]

输入: "LVIII"
输出: 58
解释: L = 50, V= 5, III = 3.

• 罗马数字转整数[2]

输入: 1994
输出: "MCMXCIV"
解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.

说下规则

四个规则：

1. 相同的数字连写， 所表示的数等于这些数字相加得到的数。如 XXX表示 30
2. 小的数字在大的数字的右边， 所表示的数等于这些数字相加得到的数 如VIII 表示8
3. 小的数字(限于I, X, C)在大的数字的左边， 所表示的数等于大数减去小的数：如IV 表示4
4. 在一个数的上面画一条横线， 表示这个数增值1000倍(由于题目只考虑4000以内的数，所以这条规则不用考虑。)

五个组数规则：

1. I, X, C：最多只能连用3个， 如果放在大数的左边，只能用1个
2. V, L, D: 不能放在大数的左边，只能使用一个
3. I 只能用在V和X的左边。IV表示4, IX表示9
4. X只能放在L，C左边。XL 表示40, XC表示90
5. C只能用在D，M左边。CD 表示400, CM表示900

解题思路

• 整数转罗马数字[1]

此种题目较为复杂，因为不知道大数在左边还是右边，所以存在两种情况，需要判断一下：

• 小的数在左边，大的数字在右边（例：IV，参照上述6种特殊情况）
• 小的数在右边，大的数字在左边（例：VI表示6，即所有数字相加之和）

• 罗马数字转整数[2]

通过组合数字来拆分，使程序能够实现连加的方法。举个栗子：给定一个已知数字，假设为10，然后再给定一组数字（即数组[15，8，4，2，1]），组合数字的意思就是：使用当前所给值10与所给数组中所有元素进行比较，找出第一个小于或等于所给当前值10的数组元素，即8，然后从所给已知值中减去该值，用余数与数组中的下一个元素继续进行比较，同理找到小于或者等于该余数的值，然后继续循环往复，直到找不到满足该条件（当前余数不小于等于数组元素的时候）时，给定数字即为所有被减掉的数字之和。

画个图更简单：

图1.1 图解转换过程

代码展示

• 整数转罗马数字[1]

class Solution {
  public:
      int romanToInt(string s) {
          int tagVal[256];
          tagVal['I']=1;
          tagVal['V']=5;
          tagVal['X']=10;
          tagVal['L']=50;
          tagVal['C']=100;
          tagVal['D']=500;
          tagVal['M']=1000;
          int val=0;
          for(int i=0;i<s.length();i++){
              if(i+1>=s.length()||tagVal[s[i+1]]<=tagVal[s[i]]){
                  val += tagVal[s[i]];
              }else{
                  val -= tagVal[s[i]];
              }
          }
          return val;
      }
  };

• 罗马数字转整数[2]

class Solution {
  public:
      string intToRoman(int num) {
          if(num<=0) return "";
          string ret = "";
          static int number[13]={1000,900,500,400,100,90,50,40,10,9,5,4,1};
          static string flags[13]={"M","CM","D","CD","C","XC","L","XL","X","IX","V","IV","I"};
          for (int i=0;i<13&&num>0;i++){
              if (num<number[i]) continue;
              while(num>=number[i]){
                  num -= number[i];
                  ret += flags[i];
              }
          }
          return ret;
      }
  };

本文总结

在本文中，我们实际上讲解了Leetcode上的两个题目（即整数转罗马数字[1]、罗马数字转整数[2]），我们给出了本题详细的解题思路，并通过一个简单的图示对其做了更为透彻清晰的说明，在最后我们通过C++对这两个题目进行了代码实现，小伙伴们学会了吗？快去实现一下吧！

参考资料

[1]

【Leetcode】整数转罗马数字: https://leetcode-cn.com/problems/integer-to-roman/?utm_source=LCUS&utm_medium=ip_redirect_q_uns&utm_campaign=transfer2china

[2]

【Leetcode】罗马数字转整数: https://leetcode-cn.com/problems/roman-to-integer/?utm_source=LCUS&utm_medium=ip_redirect_q_uns&utm_campaign=transfer2china