3D矢量和6D矢量机器人建模的对比

基于6D矢量的机器人动力学是由学者Featherstone首先提出，并被机器人其他很多动力学建模软件广泛应用。包括开源机器人软件kdl.

下面给出基于3D矢量和6D矢量的机器人动力学建模。

1 3D矢量

3D矢量动力学推导1

3D矢量动力学推导2

3D矢量动力学推导3

2 6D空间矢量

两个刚体B_1和B_2铰接成一个刚体，关节处无驱动力矩，s是旋转轴。

6D空间矢量建立动力学模型

对比上述结果可以看出来，基于6D矢量和3D矢量建立的机器人动力学模型是完全一致的，而基于6D矢量的计算量则相对来说更小。

3 多体系统

树形结构的几何描述

铰接体（Articulated-Body， AB） 是指多个具有相对运动的刚体通过铰链连接而成的系统。对于铰接体来说，单刚体和多刚体的受力分析具体如下所示

刚体受力情况

铰接体惯量具有以下性质：

• 铰接体惯量是对称正定矩阵；
• 铰接体惯量是从M 到F 的映射；
• 铰接体惯量遵循跟转动惯量相同的坐标变换规则；

当铰接体系统只包含一个刚体时， 铰接体惯量和偏向力与单个刚体的惯量和偏向力相同。 铰接体惯量只与每个刚体惯量和各个关节的约束形式有关，所以它是关节位置的函数， 而与关节速度或力无关， 从这方面来说， 铰接体惯量与广义惯性矩阵类似。