【动手学深度学习笔记】之多层感知机（MLP）

树枝990

发布于 2020-08-20 07:51:18

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1. 多层感知机

本节将以多层感知机为例，介绍多层神经网络的概念。

1.1 隐藏层

下图为一个多层感知机的神经网络图。

多层感知机在单层神经网络的基础上引入了一到多个隐藏层(hidden layer)。如图所示的隐藏层一共有5个隐藏单元。由于输入层不涉及计算，因此这个多层感知机的层数为2。如图所示的多层感知机中的隐藏层和输出层都是全连接层。

对于一个只有一个隐藏层且隐藏单元个数为h的多层感知机，记它的输出为H。因为这个多层感知机中的隐藏层和输出层都是全连接层，所以可以设：隐藏层的权重参数和偏差参数分别为和，输出层的权重参数和偏差参数分别为和

由此我们可以得到单隐藏层神经网络输入、隐藏层输出和输出之间的关系

将两个式子联立起来，得到输入与输出之间的关系。

由上式不难看出，这样的神经网络虽然引入了（一个或多个）隐藏层，却依然等价于一个单层神经网络。引起该问题的根源是全连接层，全连接层只是对数据进行仿射变换，而多个仿射变换叠加仍然为一个仿射变换。为了解决这样的问题，引入了非线性变换，即激活函数。

1.2 激活函数

非线性函数是指对隐藏变量使用暗元素运算的非线性函数进行变换，然后再做为下一个全连接层输入。这个非线性函数叫做激活函数。

下面介绍几种常用的激活函数。

1.2.1 ReLU函数（线性整流函数）

ReLU函数

功能：ReLU函数只保留正数元素，并将负数元素清零。
定义：
函数图像和导数图像：

绘制程序

%matplotlib inlineimport torchimport numpy as npimport matplotlib.pylab as plt
x = torch.arange(-8.0, 8.0, 0.1, requires_grad=True)y = x.relu()
y.sum().backward()z = x.grad
x = x.detach().numpy()y = y.detach().numpy()plt.ylim(ymin=-1,ymax=7)plt.plot(x, y)plt.xlabel('x')plt.ylabel('ReLU(x)')
plt.figure(2)
plt.ylim(ymin=-0.05,ymax=1.05)plt.xlim(xmin=-8,xmax=8)plt.plot(x,z)plt.xlabel('x')plt.ylabel('grad of ReLU(x)')

1.2.2 sigmoid函数（S型函数）

sigmoid函数

功能：sigmoid函数可以将元素的值变换到0和1之间。
定义：
函数图像和导数图像：

绘制程序

%matplotlib inlineimport torchimport numpy as npimport matplotlib.pylab as plt
x = torch.arange(-8.0, 8.0, 0.1, requires_grad=True)y = x.sigmoid()
y.sum().backward()z = x.grad
x = x.detach().numpy()y = y.detach().numpy()plt.ylim(ymin=-0.1,ymax=1.1)plt.plot(x, y)plt.xlabel('x')plt.ylabel('sigmoid(x)')
plt.figure(2)plt.ylim(ymin=-0.05,ymax=0.3)plt.xlim(xmin=-8,xmax=8)plt.plot(x,z)plt.xlabel('x')plt.ylabel('grad of sigmoid(x)')

1.2.3 tanh函数（双曲正切函数）

tanh函数

功能：可以将元素的值变换到-1和1之间
定义：
函数图像和导数图像

绘制程序

%matplotlib inlineimport torchimport numpy as npimport matplotlib.pylab as plt
x = torch.arange(-8.0, 8.0, 0.1, requires_grad=True)y = x.tanh()
y.sum().backward()z = x.grad
x = x.detach().numpy()y = y.detach().numpy()plt.ylim(ymin=-1.1,ymax=1.1)plt.plot(x, y)plt.xlabel('x')plt.ylabel('tanh(x)')
plt.figure(2)plt.ylim(ymin=-0.05,ymax=1.1)plt.xlim(xmin=-8,xmax=8)plt.plot(x,z)plt.xlabel('x')plt.ylabel('grad of tanh(x)')

1.3 多层感知机（MLP）

多层感知机就是含有至少一个隐藏层的由全连接层组成的神经网络，且每个隐藏层的输出通过激活函数进行变换。多层感知机的层数和各隐藏层中隐藏单元个数都是超参数。

式中表示激活函数，通过对输出层进行操作，我们可以将多层感知机和之前的线性回归模型及softmax回归模型相结合。

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