[DeeplearningAI笔记]第一章2.1-2.4二分分类,logistic回归,梯度下降法

演化计算与人工智能

发布于 2020-08-14 11:31:32

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[DeeplearningAI 笔记]第一章2.1-2.4 二分分类,logistic 回归,logistic 回归损失函数,梯度下降法

吴恩达老师课程原地址[1]

2.1 二分分类

在二分分类问题中,目标是训练出一个分类器,它以图片的特征向量 x 作为输入,预测输出的结果标签 y 是 1 还是 0.在图像识别猫图片的例子中也就是预测图片中是否有猫.

2.2 logistic 回归

已知的输入的特征向量 x,可能是一张图,你需要将其识别出这是不是一张猫图,你需要一个算法,给出一个预测值,这里我们将预测值表示为

\hat{y}

.就是你对 y 的预测,正式的说你希望 y 是一个预测的概率值.当输入特征 x 满足条件时,y 就是 1.你希望

\hat{y}

告诉你这是一张猫图的概率.如果我们使用线性方程的计算表示,这里的图片是一个 n 维的向量,我们设置里的 w 也是一个 n 维的向量,则此时的方程是

\hat{y}=W^{T}.x+b

但是通过这样计算得出的值表示 y 是一个有可能是一个比 1 大的数,有可能是负数的值,而我们需要计算的概率应该是在 0~1 之间的范围内.所以我们单纯的计算这样的

\hat{y}

是没有意义的,所以在 logistic regression 中我们将 sigmoid 函数作用到这个量上.

sigmoid 函数

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2.3 logistic 回归损失函数

loss function

loss function 损失函数,可以用来衡量算法的运行情况,你可以定 loss function 为

\hat{y}

和 y 的差的平方,或者是差的平方的 1/2.结果表明你可以这样做,但是通常在 logistic 回归中,大家都不这样做,因为使用这个 loss function 在做优化问题时,优化函数会变成非凸的最后会得到很多个局部最优解.梯度下降法可能找不到全局最优解.直观的解释是我们通过 loss function 来衡量你的预测输出值

\hat{y}

和 y 的实际值有多接近.

所以为了解决这个问题,在使用优化器进行优化的时候使其成为一个凸的函数,我们在这里使用交叉熵数

-((y^{(i)}*log(\hat{y}^{(i)})+(1-y^{(i)})*log(1-\hat{y}^{(i)}))

cost function

loss function(损失函数)只适用于单个训练样本,但是 cost function(成本函数)则是基于整体训练集.所以在训练 logistic regression 的模型时,我们要找到合适的参数 W 和 b 使 cost function 计算得到的值尽可能小.

-\frac{1}{m}\sum_{i=1}^m((y^{(i)}*log(\hat{y}^{(i)})+(1-y^{(i)})*log(1-\hat{y}^{(i)}))

2.4 梯度下降法

在此图中横轴表示参数 w 和 b,在实践中 w 可以是更高维度的数据,此处为了绘制图片,我们将其设置为一个实数,b 也是一个实数,成本函数 J(W,b)是在水平轴 w 和 b 上的曲面,曲面的高度表示 J(W,b)在某一点的值,我们想要做的就是找到这样的 W 和 b 使其对应的成本函数 J 值是最小值.我们这里使用的 cost function 是交叉熵函数是一个凸函数,这是 logistic 回归使用这个特定成本函数 J 的重要原因之一.