Softmax的理解与应用

Softmax的理解与应用

Softmax在机器学习中有非常广泛的应用，但是刚刚接触机器学习的人可能对Softmax的特点以及好处并不理解，其实你了解了以后就会发现，Softmax计算简单，效果显著，非常好用。

我们先来直观看一下，Softmax究竟是什么意思

我们知道max，假如说我有两个数，a和b，并且a>b，如果取max，那么就直接取a，没有第二种可能

但有的时候我不想这样，因为这样会造成分值小的那个饥饿。所以我希望分值大的那一项经常取到，分值小的那一项也偶尔可以取到，那么我用softmax就可以了 现在还是a和b，a>b，如果我们取按照softmax来计算取a和b的概率，那a的softmax值大于b的，所以a会经常取到，而b也会偶尔取到，概率跟它们本来的大小有关。所以说不是max，而是 Soft max

定义

假设有一个数组V，Vi​表示V中的第i个元素，那么这个元素的softmax为：

也就是说，是该元素的对数值，与所有元素对数值和的比值

计算与标注样本的差距

在神经网络的计算当中，我们经常需要计算按照神经网络的正向传播计算的分数S1，和按照正确标注计算的分数S2，之间的差距，计算Loss，才能应用反向传播。Loss定义为交叉熵：

取log里面的值就是这组数据正确分类的Softmax值，它占的比重越大，这个样本的Loss也就越小，这种定义符合我们的要求

计算推导

当我们对分类的Loss进行改进的时候，我们要通过梯度下降，每次优化一个step大小的梯度，这个时候我们就要求Loss对每个权重矩阵的偏导，然后应用链式法则。那么这个过程的第一步，就是求Loss对score的偏导 (下面公式推导部分对于求偏导符号就用求导符号代替)

我们首先定义

那么我们求Loss的偏导数就是

最后结果的形式非常的简单，只要将算出来的概率的向量对应的真正结果的那一维减1，就可以了

参考资料：

【1】https://blog.csdn.net/supercally/article/details/54234115