LeetCode 10. 正则表达式匹配（递归/DP）

说明:
s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。
示例 1:
输入:
s = "aa"
p = "a"
输出: false
解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:
输入:
s = "aa"
p = "a*"
输出: true
解释: 因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。
因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

示例 3:
输入:
s = "ab"
p = ".*"
输出: true
解释: ".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

示例 4:
输入:
s = "aab"
p = "c*a*b"
输出: true
解释: 因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。
因此可以匹配字符串 "aab"。

示例 5:
输入:
s = "mississippi"
p = "mis*is*p*."
输出: false

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        if(p.empty())
            return s.empty();
        if(p[1]=='*')
        {
            return isMatch(s, p.substr(2)) || 
              ((!s.empty() && (s[0]==p[0] || p[0]=='.')) && isMatch(s.substr(1),p));
        }
        else
            return (!s.empty() && (s[0]==p[0]||p[0]=='.')) && isMatch(s.substr(1),p.substr(1));
    }
};

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        int m = s.size(), n = p.size(), i, j;
        vector<vector<int>> dp(m+1, vector<int>(n+1, false));
        dp[0][0] = true;//空串能够匹配
        for(i = 0; i <= m; ++i)
        {
            for(j = 1; j <= n; ++j)
            {
                if(p[j-1] == '*')//p第j个字符为*
                {
                    dp[i][j] |= dp[i][j-2];//*匹配0次前面的字符
                    if(match(s,p,i,j-1))
                    //s第i个和p的第j-1个可以匹配, *匹配再多匹配一次i字符
                        dp[i][j] |= dp[i-1][j];
                }
                else//p第j个字符不为*
                {
                    if(match(s,p,i,j))//必须是i、j能够匹配
                        dp[i][j] |= dp[i-1][j-1];
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
    bool match(string &s, string &p, int i, int j) 
    {   //第i,j个字符能匹配
        return i>0 && (p[j-1]=='.' || p[j-1]==s[i-1]);
    }
};

class Solution:
    def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool:
        m, n = len(s), len(p)
        dp = [[0]*(n+1) for _ in range(m+1)]
        dp[0][0] = 1
        def match(i,j):
            return i>0 and (s[i-1]==p[j-1] or p[j-1]=='.')
        for i in range(m+1):
            for j in range(1, n+1):
                if p[j-1] == '*':
                    dp[i][j] |= dp[i][j-2]
                    if match(i, j-1):
                        dp[i][j] |= dp[i-1][j]
                else:
                    if match(i, j):
                        dp[i][j] |= dp[i-1][j-1]
        return True if dp[m][n] else False