临床模型如何评估？快学一下C统计量

本文作者：西红柿

责任编辑：馋猫

背景

在前两部分的模型构建文章中(预测模型研究利器-列线图（Logistic回归）；【姊妹篇】预测模型研究利器-列线图（Cox回归）)，我们提到使用R来构建Logistic回归模型和Cox回归模型，并简要介绍了模型的C统计量，但并未着重介绍。

在本节中，我们将详细介绍使用R来计算Logistic回归模型的C统计量。实际上，Logistic回归模型的受试者工作特征曲线（ROC）是基于预测的概率。ROC曲线下面积（AUC）等于C-统计量，所以IBM SPSS软件也可以计算C-统计量，在此不再赘述。

当我们通过训练集建立回归模型时，我们如何科学地评估回归模型预测的准确性？例如，有两个算命先生，每个算命先生在街角都有一个摊位，王小姐希望让其中一位算命先生告诉自己其婚姻的命运。她应该问谁，张先生还是李先生？一种简单的选择方法是选择过往算命更准确的算命先生。但是，这只能通过过去客户的口口相传才能知道。临床预测模型与此类似。最基本的要求是确保预测准确。那么，你如何评估预测模型是否准确？一般情况下，一个预测模型的优劣可以用以下三个方面来评价。

01

鉴别指数

它指的是回归模型区分患病/无病，有效/无效和死亡/存活结果的预测能力。例如，有100人，其中50人被诊断患有疾病，而50人没有疾病；我们使用某种预测方法预测的结果为45名患病和55名未患病。然后，在这45个人中，与真正生病的50个人相重叠的人数直接决定了你的模型预测能力的准确性，我们称之为“准确度”，其通常通过ROC曲线和C统计量来衡量（Logistic回归模型中的AUC等于C统计量）。当然， NRI（Net Reclassification Index）和IDI（integrated discrimination improvement）是其他度量的一部分。我们将在下面的章节进一步解释。

02

一致性和校准曲线

它是指实际发生的概率与预测的概率的一致性。我们仍然引用上面的例子。我们预测了100个人，但并不意味着我们真正使用该模型来预测一个人是否患有该疾病。该模型仅仅是根据大于某个临界值（例如0.5）的概率来确定人是否患有疾病，从而为我们提供了某人患病的可能性。例如，有100个人，我们最终将通过模型获得100个从0到1的概率。我们按从小到大的顺序对100个概率进行排名，然后将其分为10组，每组10个人。实际几率实际上是这10个人中疾病的比例，预测概率是每个组预测的10个概率的平均值，然后将两个数字进行比较，一个作为横坐标，一个作为纵坐标，由此获得校准图，并且还可以计算图的95％范围。

在逻辑回归模型中，有时一致性也可以通过Hosmer Lemeshow拟合优度检验来衡量。校准曲线是实际发生率actual incidence和预测发生率的散点图。从统计学上讲，校准曲线是Hosmer-Lemeshow拟合优度测试的可视化结果。

值得注意的是，差异较大的模型可能校正效果较差。例如，它可以确定一个人患疾病的风险是另一个人的五倍。它确定两个人的风险分别为5％和1％。实际上，两者的风险分别为50％和10％。该模型非常离谱，是一个不好的校准例子。可以使用Hosmer Lemeshow测试模型的校准性。如果结果具有统计意义，则预测值和观察值之间会有差异。差异discrimination和校准calibration是对模型的重要评估，但是许多新开发的模型并未得到充分评估。对心血管系统风险预测模型的系统回顾发现，只有63％的模型报告了差异，甚至更少的模型，只有36％报告了校准。

03

R平方

确定系数（通常也称为“ R平方”），也经常用作衡量模型准确性的标准，可以算作是鉴别指数和一致性系数的组合。模型确定系数R2较为全面，但略有粗糙。

下面，我们以一个前面的经典案例作为此次分析的例子，用R语言来计算一下上面讲的C统计量（Logistic回归模型中，等同于AUC）的几种计算方法。

案例分析

01

背景

Hosmer和Lemeshow在1989年研究了婴儿低出生体重的影响因素。结果变量是是否分娩低出生体重的婴儿（变量名“ low”，二分变量，1 =低出生体重，出生体重<2500 g；0 =非低出生体重），考虑因素（独立变量）可能包括：孕前孕妇体重（lwt，单位：磅）；孕妇年龄（年龄，单位：年）；孕妇在怀孕期间吸烟（0 =不吸烟，1 =吸烟）；怀孕前早产（Ptl，单位：次）；出生母亲是否患有高血压（ht，0 =没有，1 =患有）；子宫对收缩，催产素和其他刺激的压力（ui，0 =否，1 =是）; 怀孕前三个月的社区医师就诊次数（ftv，单位：次）；种族（种族，1 =白种人，2 =黑种人，3 =其他种族）。在本示例中，我们整理了数据并将其命名为“ Lowweight.sav”，该数据存储在当前工作路径中。为了方便，大家可以在文末联系客服，下载数据和代码。

02

分析

在这种情况下，因变量是二元结果变量（无论出生体重是否低）。本研究的目的是调查低出生体重儿的独立影响因素，这与二元Logistic回归的应用条件一致。我们以“age+ ftv + ht + lwt + pwt +smoke+ ui +race”为自变量，以“ low”为因变量来构建Logistic回归方程。基于此Logistic回归模型，我们有三种方法来计算其C-统计量C-Statistics：

1. 方法1：使用rms包中的lrm()函数来构建逻辑回归模型，并直接读取模型“ Rank Discrim. Indexes”参数C，即C统计量。
2. 方法2：构建逻辑回归模型，使用predict()函数计算模型的预测概率，然后使用ROCR软件包根据预测的结果绘制ROC曲线概率，然后计算曲线下的面积（AUC），即C统计量。注意：此方法与SPSS中的计算方法一致。
3. 方法3：建立Logistic回归模型，应用Hmisc软件包中的somers2函数直接计算ROC曲线下面积AUC，predict()函数计算模型预测概率。注：此方法与SPSS中的计算方法一致。

03

实现过程

首先，导入数据集

将婴儿体重和人类物种进行分类

方法1

使用rms包中的lrm()函数来构建逻辑回归模型，并直接读取模型“ Rank Discrim. Indexes”参数C，即C统计量。C-Statistics = 0.738.

方法2

构建逻辑回归模型，使用predict()函数计算模型的预测概率，然后使用ROCR软件包根据预测的结果绘制ROC曲线概率，然后计算曲线下的面积（AUC），即C统计量。注意：此方法与SPSS中的计算方法一致。

首先，计算构建Logistic回归模型的预测概率。

然后，使用prediction（）函数构建对象“pred”，并使用performance（）函数构建对象性能以绘制ROC曲线

绘制ROC曲线，如下图所示

使用performance()函数计算ROC曲线下面积(AUC)为C-统计量=0.7382008，与上述计算结果一致

方法3

Hmisc包somers2()函数计算，Auc=0.7382，与上述计算结果一致

小结

到目前为止，本节中对Logistic回归中计算C统计量的三种方法的演示已经完成。实际上，无论使用哪种方法，都不会直接给出C统计的标准误，因此置信区间的计算非常麻烦。如果要报告各种实际需求的C统计量置信区间，可以考虑使用SPSS软件进行ROC分析。SPSS软件可以直接给出AUC的标准误差和置信区间。大家可以自己尝试。此外，如果要比较两个模型（AUC或C统计）的ROC曲线下的面积，可以参考以下公式：

您可以根据Z值查看Z分布表以获得P值。或者直接用Delong test也可以比较。如果不会比较的话，可以参考我们的教程【科研猫·统计】ROC曲线（2）：一码到底，这篇文章中有漂亮的ROC分析代码和自动化评估参数输出，以及Delong test两两比较。

参考文献：Zhi-Rui Zhou, Wei-Wei Wang, Yan Li, et al. In-depth mining of clinical data: the construction of clinical prediction model with R.Annals of Translational Medicine.