漫画：什么是归并排序？

小灰

发布于 2020-04-22 16:10:51

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发布于 2020-04-22 16:10:51

文章被收录于专栏：程序员小灰

————— 第二天 —————

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举个例子，有A、B、C、D、E、F、G、H一共8个武术家参考参加比武大会。

第一轮，两两一组，有4名选手胜出（四分之一决赛）

第二轮，两两一组，有两名选手胜出（半决赛）

第三轮，仅剩的两人一组，冠军胜出（总决赛）

归并排序和擂台赛，有什么相同和不同之处呢？让我们以下面这个数组来举例说明：

归并排序就像是组织一场元素之间的“比武大会”，这场比武大会分成两个阶段：

1.分组

假设集合一共有n个元素，算法将会对集合进行逐层的折半分组。

第一层分成两个大组，每组n/2个元素；

第二层分成4个小组，每组n/4个元素；

第三层分成8个更小的组，每组n/8个元素；

......

一直到每组只有一个元素为止。

这样一来，整个数组就分成了一个个小小的“擂台”。

2.归并

既然分了组，接下来就要开始“比武”了。

归并排序和擂台赛有一个很大的不同，就是擂台赛只需要决定谁是老大，而并不关心谁做老二和老三；归并排序的要求复杂一些，需要确定每一个元素的排列位置。

因此，当每个小组内部比较出先后顺序以后，小组之间会展开进一步的比较和排序，合并成一个大组；大组之间继续比较和排序，再合并成更大的组......最终，所有元素合并成了一个有序的集合。

这个比较与合并的过程叫做归并，对应英文单词merge，这正是归并排序名字的由来。

归并操作需要哪三个步骤呢？我们以两个长度为4的集合为例：

第一步，创建一个额外大集合用于存储归并结果，长度是两个小集合之和。（p1，p2，p是三个辅助指针，用于记录当前操作的位置）

第二步，从左到右逐一比较两个小集合中的元素，把较小的元素优先放入大集合。

由于1<2，所以把元素1放入大集合，p1和p各右移一位：

由于2<3，所以把元素2放入大集合，p2和p各右移一位：

由于3<7，所以把元素3放入大集合，p1和p各右移一位：

由于5<7，所以把元素5放入大集合，p1和p各右移一位：

由于6<7，所以把元素6放入大集合，p1和p各右移一位：

此时左侧的小集合已经没有元素可用了。

第三步，从另一个还有剩余元素的集合中，把剩余元素按顺序复制到大集合尾部。

这样一来，两个有序的小集合就归并成了一个有序的大集合。

static public void mergeSort(int[] array, int start, int end){
    if(start < end){
       //折半成两个小集合，分别进行递归
       int mid=(start+end)/2;        
       mergeSort(array, start, mid);        
       mergeSort(array, mid+1, end);        
       //把两个有序小集合，归并成一个大集合        
       merge(array, start, mid, end);    
       }
}

static private void merge(int[] array, int start, int mid, int end){
    //开辟额外大集合，设置指针    
    int[] tempArray = new int[end-start+1];    
    int p1=start, p2=mid+1, p=0;    
    //比较两个小集合的元素，依次放入大集合    
    while(p1<=mid && p2<=end){
        if(array[p1]<=array[p2])            
            tempArray[p++]=array[p1++];
        else            
            tempArray[p++]=array[p2++];
     }    
     //左侧小集合还有剩余，依次放入大集合尾部    
     while(p1<=mid)
         tempArray[p++]=array[p1++];    
         //右侧小集合还有剩余，依次放入大集合尾部    
     while(p2<=end)     
         tempArray[p++]=array[p2++];    
         //把大集合的元素复制回原数组
     for (int i=0; i<tempArray.length; i++)
         array[i+start]=tempArray[i];
}

public static void main(String[] args) {    
    int[] array = { 5, 8, 6, 3, 9, 2, 1, 7 };    
    mergeSort(array, 0, array.length-1);    
    System.out.println(Arrays.toString(array));
}