漫画：二叉树系列 第一讲（最大深度与DFS）

在计算机科学中，二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。树比链表稍微复杂，因为链表是线性数据结构，而树不是。树的问题很多都可以由广度优先搜索或深度优先搜索解决。

在本系列中，我们将通过一些例题，学习关于二叉树的经典操作！

01

第104题：二叉树的最大深度

第104题：给定一个二叉树，找出其最大深度。二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例：

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

本系列内容均为必须掌握！

02

递归求解

我们知道，每个节点的深度与它左右子树的深度有关，且等于其左右子树最大深度值加上 1。即：

maxDepth(root) = max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right)) + 1

以 [3,4,20,null,null,15,7] 为例：

<1>我们要对根节点的最大深度求解，就要对其左右子树的深度进行求解

<2>我们看出。以4为根节点的子树没有左右节点，其深度为1。而以20为根节点的子树的深度，同样取决于它的左右子树深度。

<3>对于15和7的子树，我们可以一眼看出其深度为1。

<4>由此我们可以得到根节点的最大深度为

maxDepth(root-3) =max(maxDepth(sub-4),maxDepth(sub-20))+1 =max(1,max(maxDepth(sub-15),maxDepth(sub-7))+1)+1 =max(1,max(1,1)+1)+1 =max(1,2)+1 =3

根据分析，我们通过递归进行求解：

func maxDepth(root *TreeNode) int {
    if root == nil {
        return 0
    }
    return max(maxDepth(root.Left), maxDepth(root.Right)) + 1
}

func max(a int, b int) int {
    if a > b {
        return a
    }
    return b
}

03

DFS

其实我们上面用的递归方式，本质上是使用了DFS的思想。先介绍一下DFS：深度优先搜索算法（Depth First Search），对于二叉树而言，它沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支，这一过程一直进行到已发现从源节点可达的所有节点为止。

如上图二叉树，它的访问顺序为：

A-B-D-E-C-F-G

到这里，我们思考一个问题？虽然我们用递归的方式根据DFS的思想顺利完成了题目。但是这种方式的缺点却显而易见。因为在递归中，如果层级过深，我们很可能保存过多的临时变量，导致栈溢出。这也是为什么我们一般不在后台代码中使用递归的原因。如果不理解，下面我们详细说明：

事实上，函数调用的参数是通过栈空间来传递的，在调用过程中会占用线程的栈资源。而递归调用，只有走到最后的结束点后函数才能依次退出，而未到达最后的结束点之前，占用的栈空间一直没有释放，如果递归调用次数过多，就可能导致占用的栈资源超过线程的最大值，从而导致栈溢出，导致程序的异常退出。

所以，我们引出下面的话题：如何将递归的代码转化成非递归的形式。这里请记住，99%的递归转非递归，都可以通过栈来进行实现。

非递归的DFS，代码如下：

//java
private List<TreeNode> traversal(TreeNode root) {
    List<TreeNode> res = new ArrayList<>();
    Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
    stack.add(root);
    while (!stack.empty()) {
        TreeNode node = stack.peek();
        res.add(node);
        stack.pop();
        if (node.right != null) {
            stack.push(node.right);
        }
        if (node.left != null) {
            stack.push(node.left);
        }
    }
    return res;
}

上面的代码，唯一需要强调的是，为什么需要先右后左压入数据？是因为我们需要将先访问的数据，后压入栈（请思考栈的特点）。

如果不理解代码，请看下图：

1：首先将a压入栈

2：a弹栈，将c、b压入栈（注意顺序）

3：b弹栈，将e、d压入栈

4,5：d、e、c弹栈，将g、f压入栈

6：f、g弹栈

至此，非递归的DFS就讲解完毕了。那我们如何通过非递归DFS的方式，来进行本题求解呢？相信已经很简单了，留下课后作业，请自行实践！

注：本系列所有教程中都不会用到复杂的语言特性，大家不需要担心没有学过相关语法。算法思想最重要，使用各语言纯属本人爱好。同时，本系列所有代码均在leetcode上进行过测试运行，保证其严谨性！