严格对角占优矩阵

定义：对于一个n阶方阵A，主对角元素的绝对值大于该行其余元素的绝对值之和，即|aii|>Σ|aij| ( j /= i )。则称矩阵A是严格对角占优矩阵。对列同样成立。

判断下列矩阵是否为严格对角占优矩阵。

A是严格对角占优矩阵，因为|3|>|1|+|-1|，|-5|>|2|+|2|，|8|>|1|+|6|。B则不是严格对角占优矩阵，因为|3|<|2|+|6|，|-2|<|9|+|2|。

严格对角占优矩阵的性质：

1、如果A为严格对角占优矩阵，则A为非奇异矩阵。

2、若A是严格对角占优矩阵，则关于它的非齐次线性方程组有解。

3、若A为严格对角占优矩阵，则雅克比迭代法、高斯-赛德尔迭代法和0<ω≤1的超松弛迭代法均收敛

证明第一条：如果A为严格对角占优矩阵，则A为非奇异矩阵。

对角占优矩阵是计算数学中应用非常广泛的矩阵类，它较多出现于经济价值模型和反网络系统的系数矩阵及解某些确定微分方程的数值解法中，在信息论、系统论、现代经济学、网络、算法和程序设计等众多领域都有着十分重要的应用。