博弈论（二）——枪法最差的产品经理如何战胜枪法最好的工程师

产品经理与前端工程师、后端工程师由于需求问题产生了不可调和的矛盾。于是三个人决定在王者荣耀里面一决生死。

产品经理的枪法很差，只有30%的概率击中目标。前端工程师枪法不错，击中目标的概率为80%。后端工程师百发百中。

决斗最多进行两轮。对每个人来说，最好的结果是只剩一个人活下来，其次是两个人活下来（不可能三个人都活下来，因为后端工程师百发百中）。最差的结果是死掉。

本着一决生死也不能失去绅士风度的原则，弱者优先，首先产品经理选择向一个人开一枪，然后前端工程师如果还活着的话再选一个人开枪；最后后端工程师如果还活着的话再选一个人开枪。如果场上还有两个人活着，那么继续弱者先开枪，强者如果还活着，再开一枪。

如果产品经理选择向前端工程师开枪，那么她有30%的概率击毙对方。此时她需要直面后端工程师。后端工程师百发百中，产品经理必死无疑。一轮就结束决斗。

产品经理如果没有打中前端工程师，那么接下来前端必然会对后端开枪（否则，如果前端对产品经理开枪，无论前端是否打中产品经理，后端一定会对前端开枪，因为前端的威胁比产品经理大多了）。那么如果前端工程师打中了后端工程师，接下来产品继续向前端工程师开枪，还是只有30%的概率击中前端一个人活下来，或者前端20%打不中产品，两个人一起活下来。

如果产品经理首先向后端工程师开枪，那么他击中了后端，接下来前端就会以80%的击中率对产品开枪。如果打不中后端，接下来前端会对后端开枪。无论怎样，对产品经理来说，危险仍然非常大。

那么产品经理生存率最大的做法是什么？

答案是，第一轮，首先由产品经理开枪时，不打前端也不打后端，而是对天开枪（不贪刀）。确保前端工程师和后端工程师能够对打。这两个人必定会死一个。第二轮，产品再以30%的概率击中另一个人而活下来。

这种方式与直接对前端开枪又打不中的情况看起来很像，但是这两种方式的生存概率却不一样。

如果产品经理第一轮对前端开枪，那么产品活下来分为如下3种情况：

1. 产品没有打中前端，前端打中后端，产品打中前端（0.7 * 0.8 * 0.3）
2. 产品没有打中前端，前端打中后端，产品没有打中前端，前端没有打中产品（0.7 * 0.8 * 0.7 * 0.2）
3. 产品没有打中前端，前端没有打中后端，后端打中前端，产品打中后端（0.7 * 0.2 * 1 * 0.3）

此时产品的存活率为：

0.7 * 0.8 * 0.3 + 0.7 * 0.8 * 0.7 * 0.2 + 0.7 * 0.2 * 1 * 0.3 = 28.8%

如果产品经理第一轮对天开枪，那么活下来的情况分为三种：

1. 前端打中后端，产品打中前端（0.8 * 0.3）
2. 前端打中后端，产品没有打中前端，前端没有打中产品（0.8 * 0.7 * 0.2）
3. 前端没有打中后端，后端打中前端，产品经理打中后端（0.2 * 1 * 0.3）

0.8 * 0.3 + 0.8 * 0.7 * 0.2 + 0.2 * 0.3 = 0.412

活下来的概率为41.2%。

大家还可以计算一下产品先对后端开枪的存活率，以及前后端各自的存活率。大家会发现：

1. 无论如何，枪法最好的后端，生存率反而是最低的（只有百分之十几）
2. 枪法第二好的前端，生存率是最高的
3. 枪法最差的前端，通过放弃一次机会，反而能提高自己的生存率。

所以下一次当你看到产品经理放弃了一个看起来很诱人的机会的时候，你不要高兴得太早。