均数的抽样误差及总体均数的估计
一、均数的抽样误差
1.定义 在抽样研究中,由于抽样造成的样本均数与 总体均数之间的差异或者样本均数之间的差异,称 为均数的抽样误差(SamplingError,SE)。抽样误差是不可避免的,造成抽样误差的根本原因是个体变异的客观存在。
2.计算 抽样误差的大小,即标准误
3.性质 标准误与
标准差成正比,与样本含量的平方根成 反比。 在实际工作中,减小抽样误差的有效方法是增大样本含量。
二、t分布
1.定义 若从正态分布N(m, s2)总体中随机抽取样本含量 为n的样本,样本均数也服从正态分布
2.性质 一组与自由度n有关的曲线,随着n的增 大接近标准正态分布。
三、总体均数95%置信区间的估计
1.定义 根据样本均数计算出有(1-α)的把握包 含总体均数的一个数值范围,这个数值范围称为 总体均数的置信区间,该(1-α)称为置信度。 一般α取0.05,则置信度为95%,即估计总体均数 95%置信区间。
2.计算
假设检验的基本原理
小概率原理
检验水准:亦称为显著性水准(significance level),符号为α。α 是预先规定的概率值,它是“是否拒绝H0 的界限”。通常α取0.05。检验假设: H0:无效假设 H1:备择假设
三种研究设计类型的t检验
令两个独立的样本均数对应的总体均数为m1、m2, m1与m2是未知的。检验目的是推断m1与m2是否相 等,其检验假设为: H0:m1=m2 H1:m1¹m2
正态性 两个样本对应的总体分别服从正态分布。 当数据偏离正态分布不是很严重时,t 检验仍然适用。
独立性 两个样本是相互独立的,无任何关联性。
方差齐性 两个样本对应的总体方差相等。
用 Levene方法检验是否满足方差齐性假定
注: 方差齐性是t 检验的重要假定。若违背了方差齐性 假定,则常用统计方法如下: (1)校正t 检验;(2)先变量变换,满足方差齐 性假定后再进行t 检验;(3)两个独立样本的秩和 检验。
此方法常用于两种情况:①自身对照设计。对同一受试对象处理前后的比较。②配对设计。按照某些特征(如性别、年龄等)先将两个受试对象配成对子,再对同一对子中的两个个体分别给予处理;也可以把同一受试对象分成两部分,再分别给予两种不同处理,以比较两种处理是否有差异。以配对设计为例,令每一对子的两个观测变量为X、 Y,差值d=X-Y,d的样本均数对应的总体均数是未知的。检验目的是推断md是否等于0,其检验假设为: H0:md=0 H1:md ¹ 0
正态性:差值d对应的总体服从正态分布。当数据偏离正态分布不是很严重时,t 检验仍然适用。
假设检验的注意事项
一、假设检验的目的推断两个总体均数是否相等。
二、假设检验方法的选择根据不同的研究设计类型,选择不同的方法。
三、 Z检验的应用实际工作中,Z检验常用于“σ未知,n较大”的情况; 此情况下,Z检验是t 检验的近似。
四、t 检验与置信区间之间具有等价性
单样本的t 检验:若接受H0,则样本值与已知总体均数差值的总体均数95%置信区间必包括0。
两个独立样本的t 检验:若接受H0,则两独立样本差值的总体均数95%置信区间必包括0。配对设计的t 检验:若接受H0,则配对差值的总体均数95%置信区间必包括0。
五、假设检验的P值不能反映总体均数差别的大小 P值越小,越有把握认为两总体均数不相等。
六、假设检验的结论具有概率性 H0原本正确, 但P£0.05,拒绝H0 :第一类错误a H0原本不正确,但P>0.05,不拒绝H0 :第二类错误ba为事先指定的检验水准,b未知。
七、功效(Power)的定义又称为检验效能或把握度,是指当两总体确实有差别时,按规定的检验水准α,能够发现两总体间差别的能力,即1- b。实际工作中,要保证比较高的功效,很重要的条件是具有足够的样本含量。
八、专业意义与统计学意义上的差别是不同的差别有统计学意义,并不意味着一定有专业意义。反之,即便差别无统计学意义,但也可能具有专业意义。
九、参数统计与非参数统计
对样本所属的已知分布总体的未知参数进行估计或假设检验,这类统计推断方法称为参数统计。t 检验属于参数统计方法。非参数检验并非比较总体参数,而是直接比较分布,是一种不拘于总体分布的统计方法,它是通过将样本实际数据排序编秩后,对秩次进行比较。若不满足参数检验条件,则适宜用非参数检验。