映射是一种对应关系。
函数是一种映射,将变量间的关系形式化为数学描述。
每个位置处的导数如下
基本初等函数包括:幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、常数函数。
基本初等函数通过四则运算和复合可以得到复杂函数,其中减法与加法等价,除法与乘法等价:
复合函数的求导可以理解为变化率的传递,\(y = f(u)\),\(u=g(x)\),\(x\)的变化引起\(u\)的变化,\(u\)的变化引起\(y\)的变化,即\(dy=\frac{dy}{du} du =\frac{dy}{du} \frac{du}{dx} dx\),\(\frac{dy}{dx}= \frac{dy}{du} \frac{du}{dx}\),此为链式法则,\(f'(x) = f'(g(x)) g'(x)\)。变化量的传递如下: