之前,看见分式 就会想到,需要先合并
现在求积分,其实是一个逆向的过程 最好分解
多项式degree的概念
这个时候,最高项的次数为n,这个多项式的次数就为n
我们再来看看分式:
当
可以化简为:
这里
我们可以先通过除法,把分式拆分
最后,单独求积分
当Q(x)有很多线性因子的时候
我们可以化简成,类似这样的式子
一些例子
例子2
我们根据分母,可以化简为:
对应的分式,我们可以用 待定系数法(很原始,但是还是很好用)
这样可以知道
化简得:
解对应的线性方程
可以求得:
最后,化简得:
注意中间这项
系数是2,求对应的微分也是2x,所以,这里为 1/10
例子3
和前面一样,待定系数法
化简
可得:
所以有:
可以化简为:
先化简
再分解分母Q(x)
使用待定系数法
化简
解线性方程
求得 A=1, B=2, C=-1
如果分母不可分,例如二次的分母,ax2+bx+c=0,有b2 - 4ac < 0 则
如果这里面,b为0,则可以化简为: (b不为0的时候,可以化简为 (x+p)^2 +d 的形式)
一些例子
例子5
先分解分母
再待定系数法
得到对应的线性方程
带入得
最后化简
例子6
先化简
这个时候,根据 b^2 - 4ac <0,可以判断分母不可分了
则,需要配成平方数
按对应的思路,做
如果下面的情况,也满足 b^2 - 4ac <0
则还是化为对应的平方数 最后化成对应形式的和
一些例子
例子7
先化简
可求得:
剩下的略
例子8
化简
用 待定系数法
得到线性方程
可以求得: A=1, B=-1, C=-1, D=1, E=0 代入并且化简,得
有的时候,对应形式的
可以用u去替换
设
则
有
化简,可得:
我们由,上面的定理6
可以知道,这里 定理6中的a为2 则,式子为