有一个赌局,抛一枚硬币,正面朝上赢,反面朝上输。然后每次自由下注。
如果我们按照这样的次序下注:1,2,4,8,16,......,2^n.只要有一次获胜,那么我们就从头再来。这里我们可以看出,每次获胜都可以赢得1元钱。因为2^n次方的数列前n-1次项和为2^n-1。这里我们就能看出,只要你有足够多的钱,那么你总能赚钱。这一游戏,就叫做等价鞅。
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Created on Mon Oct 24 16:05:03 2016
@author: Luyixiao
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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
# true = win;false = loss
def winOrLossGenerator(p,size):
randomNumber = np.random.uniform(0,1,size)
WL = randomNumber < p
return WL
def player(WL_list):
amount = 100#1$ as initial money
moneyList=[]#use this list to record the lost of the money amount
gain = 0
margin = 100
lossNumber = 0
for i in range(0,len(WL_list)):
#print WL_list[i]
if WL_list[i] == True:
lossNumber = 0
gain = gain + 1
margin = amount + gain
if WL_list[i] == False:
margin = margin - 2**lossNumber
lossNumber = lossNumber + 1
moneyList.append(margin)
print moneyList
fig = plt.figure(figsize=(10,20))
plt.title("win probability is 0.5")
plt.plot(range(0,len(moneyList)),moneyList)
WL_list = winOrLossGenerator(0.5,100)
#print WL_list
player(WL_list)
上面的代码用蒙特拉罗的思想模拟了这一游戏,
winOrLossGenerator
函数用于产生size个输或者赢的序列。
player(WL_list)
函数则用于模拟赌博的人。每次运行的结果都是不一样的,我们取一次观察一下资金的变化情况。
我们可以看到,这次仿真中,最大的资金回测大概在72元左右。我们修改一下获胜的概率,假设我们的硬币是不均匀的,而赌场中往往是这呀。
如果我们的获胜概率只有2,那么资金曲线是这样的:
获胜率为0.4,情况还马马虎虎
获胜的概率为0.6:
获胜的概率为0.9的时候,资金曲线就比较平稳的向上了: