理解BitMap算法的原理

前言

位图：一种常用的数据结构，代表了有限域中的稠集（dense set），每一个元素至少出现一次，没有其他的数据和元素相关联。在索引，数据压缩，海量数据处理等方面有广泛应用。

BitMap 的思想的和原理是很多算法的基础，比如 Bloom Filter、Counting Bloom Filter。

BitMap的原理

BitMap 的基本原理就是用一个 bit 位来存放某种状态，适用于大规模数据，但数据状态又不是很多的情况。通常是用来判断某个数据存不存在的。

举个例子在Java里面一个int类型占4个字节，也就是4*8=32bit，大多数时候我们一个int类型仅仅表示一个整数，但其实如果映射成位存储的话，一个int类型 是可以存储32个bit状态的。

也就是说使用1G的内存，换算成bit=1024 * 1024 * 1024 * 8约等于86亿个bit，注意换算的方式GB=>MB=>KB=>Byte=>Bit。如果存储int类型，能存储多少个？我们 算下1024 * 1024 * 1024 / 4 约等于2亿6千万个int类型。

从上面的计算的结果来看，在面对海量数据的时候，如果能够采用bit存储，那么在存储空间方面可以大大节省。

在Java里面，其实已经有对应实现的数据结构类java.util.BitSet了，BitSet的底层使用的是long类型的数组来存储元素。

也就是说，假设我想排序或者查找的总数N=10000，那么，我申请的数组大小如下：

如果是int类型：int temp[]=new int[1+N/32]，也就是312+1=313

如果是long类型：long temp[]=new long[1+N/64]，也就是156+1=157

这里注意Java里面的整数除法是向下取整的，所以数组长度还需要加上1.

这里以int为例，生成的bitmap表如下：

a[0]--------->0-31 ->bit表示[0000000000000000000000000000000000000]
a[1]--------->32-63 ->bit表示[0000000000000000000000000000000000000]
a[2]--------->64-95 ->bit表示[0000000000000000000000000000000000000]

其实申请一个int一维数组，那么可以当作为列为32位的二维数组。先通过对32进行相除，得到数组下标，然后将十进制转成二进制之后，进行移位计算，用来代表状态。

下面，我们来看一个排序场景，定义一个元素不重复的数组{2,3,14,7,0}。

BitSet map=new BitSet();

        System.out.println(map.size());

        int a[]={2,3,14,7,0};

        //赋值
        for(int num:a){
            map.set(num,true);
        }
        //排序

        for (int i = 0; i < map.size(); i++) {
            if(map.get(i)){
                System.out.print(i+" ");
            }
        }

输出：

64
0 2 3 7 14

第一行的64，是代表当前的bit数，因为是long类型，而数组里面的最大值没有超过63，所以其实只用一个long类型就能处理上面的排序。

看到这里，如果熟悉排序算法里面计数排序，那么我们就能发现原理非常类似，不同的是使用bitmap排序占用的存储空间更小，但缺点是不支持重复数字。

来看一下关于BitMap算法一些处理大数据问题的场景：

（1）给定40亿个不重复的 int的整数，没排过序的，然后再给一个数，如何快速判断这个数是否在那40亿个数当中。

解法：遍历40亿数字，映射到BitMap中，然后对于给出的数，直接判断指定的位上存在不存在即可。

（2）使用位图法判断整形数组是否存在重复

解法：遍历一遍，存在之后设置成1，每次放之前先判断是否存在，如果存在，就代表该元素重复。

（3）使用位图法进行元素不重复的整形数组排序

解法：遍历一遍，设置状态1，然后再次遍历，对状态等于1的进行输出，参考计数排序的原理。

（4）在2.5亿个整数中找出不重复的整数，注，内存不足以容纳这2.5亿个整数

解法1：采用2-Bitmap（每个数分配2bit，00表示不存在，01表示出现一次，10表示多次，11无意义）。

解法2：采用两个BitMap，即第一个Bitmap存储的是整数是否出现，接着，在之后的遍历先判断第一个BitMap里面是否出现过，如果出现就设置第二个BitMap对应的位置也为1，最后遍历BitMap，仅仅在一个BitMap中出现过的元素，就是不重复的整数。

解法3：分治+Hash取模，拆分成多个小文件，然后一个个文件读取，直到内存装的下，然后采用Hash+Count的方式判断即可。

该类问题的变形问题，如已知某个文件内包含一些电话号码，每个号码为8位数字，统计不同号码的个数。 8位最多99 999 999，大概需要99m个bit，大概10几m字节的内存即可。 （可以理解为从0-99 999 999的数字，每个数字对应一个Bit位，所以只需要99M个Bit==12MBytes，这样，就用了小小的12M左右的内存表示了所有的8位数的电话）

BitMap的一些缺点：

（1）数据碰撞。比如将字符串映射到 BitMap 的时候会有碰撞的问题，那就可以考虑用 Bloom Filter 来解决，Bloom Filter 使用多个 Hash 函数来减少冲突的概率。

（2）数据稀疏。又比如要存入(10,8887983,93452134)这三个数据，我们需要建立一个 99999999 长度的 BitMap ，但是实际上只存了3个数据，这时候就有很大的空间浪费，碰到这种问题的话，可以通过引入 Roaring BitMap 来解决。

总结

本文主要介绍了BitMap算法的基本原理和应用案例，其本质上是采用了bit位来表示元素状态，从而在特定场景下能够极大的节省存储空间，非常适合对海量数据的查找，判重，删除等问题的处理。