数据结构——lesson6二叉树基础

💥1.树概念及结构

🎉1.1树的概念

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。 把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。

类似于倒立的树：

✨有一个特殊的结点，称为根结点，如上图中的A，根节点没有前驱结点。（根节点在下面介绍） ✨除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i<= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继 ✨因此，树是递归定义的。

🥳1.2与树有关的概念

如图是树形结构：

1. 节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度； 如上图：A的为6；
2. 叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点； 如上图：B、C、H、I…等节点为叶节点；
3. 非终端节点或分支节点：度不为0的节点； 如上图：D、E、F、G…等节点为分支节点；
4. 双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 如上图：A是B的父节点
5. 孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图：B是A的孩子节点；
6. 兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 如上图：B、C是兄弟节点；
7. 树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为6；
8. 节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
9. 树的高度或深度：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为4；
10. 堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟节点；
11. 节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先；
12. 子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙；
13. 森林：由m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林；

以上节点的层次不同于数组下标从0开始，它是从1开始便于后续使用，不然不好区分一层节点和没有节点的情况，当然也可以从0开始，数组下标从0开始则是因为*（arr+i）便于计算。

注意：树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构

树可以理解为包括两个：一是父节点（前驱节点），另一个是子树。 而子树同样又可以分为父节点和子树 直到找到叶子节点

💫1.3 树的表示

树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，既然保存值域，也要保存结点和结点之间的关系，实际中树有很多种表示方式如：双亲表示法，孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法等。 我们这里简单介绍一些方法： （1）直接表示

这里我们需要知道树的度，然后直接定义

struct TreeNode
{
	int data;//保存数据
	struct TreeNode* child1;//保存孩子节点的指针
	struct TreeNode* child2;
	//...
}

如果树的度是7，我们则需要定义7个树的指针

（2）双亲表示法

存放双亲也就是父节点的指针或下标即可

struct TreeNode
{
int data;
struct TreeNode* parent;//或者存放下标int parenti;
}

(3)最常用的孩子兄弟表示法

typedef int DataType;
struct Node
{
 struct Node* _firstChild1; // 第一个孩子结点
 struct Node* _pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点
 DataType _data; // 结点中的数据域
};

🌹1.4 树在实际中的运用（表示文件系统的目录树结构）

💥2.二叉树概念及结构

🎉2.1概念

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合:

1. 或者为空
2. 由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成

✨ 二叉树不存在度大于2的结点 ✨ 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树

注意：对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的：

二叉树就是树分支要小于等于2即可

🥳2.2现实中的二叉树

💫2.3 特殊的二叉树

1. 满二叉树：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是2^k - 1 ，则它就是满二叉树。 2. 完全二叉树：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。

满二叉树每个节点都分两个支，直到叶子节点出现； 完全二叉树最后一层要有连续分支，且分支也小于等于2，其他层是满二叉树

2.4 二叉树的性质

1.每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。

2.二叉树的左子树和右子树也是二叉树。

3.则一棵非空二叉树的第i层上最多有 2^(i-1)个结点.

4.若规定根节点的层数为1，则深度为h的二叉树的最大结点数是2^h -1 .

5.若规定根节点的层数为1，具有n个结点的满二叉树的深度，h=log2(n+1)(ps：log是以2为底，n+1为对数)

6.对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有节点从0开始编号，则对于序号为i的结点有：

1. 若i>0，i位置节点的双亲序号：(i-1)/2；
2. i=0，i为根节点编号，无双亲节点

可以按照等比数列来理解，等比数列的公比为2，首项为1

💥3.结语

以上就是学习二叉树的基础知识啦，重点部分已经加粗或颜色标注了大概知道二叉树有关的概念，以及理解二叉树的原理与概念即可，后续将会持续学习二叉树有关的编程知识…完结撒花~🥳🥳🎉💖