【每周一坑】验证哥德巴赫猜想

哥德巴赫在 1742 年给欧拉的信中提出了以下猜想：任一大于 2 的整数都可写成三个质数之和。（因现今数学界已经不使用“1 也是质数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于 5 的整数都可写成三个质数之和。）欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于 2 的偶数都可写成两个质数之和。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。

尽管对于大多数人来说，无法看懂哥德巴赫猜想及相关问题的证明。不过我们借助计算机，可以快速地判断一个数是否符合哥德巴赫猜想。（只需在判断质数的代码基础上加上两三行。）

所以本周的问题就是：

实现一段代码，输入一个大于 2 的偶数 k，输出两个质数 m、n，满足 m + n == k。

示例：

>>> Goldbach(123456)
7 123449
>>> Goldbach(12345678)
31 12345647

期待各位同学提交解答。

提交代码可以使用 paste.ubuntu.com 或 codeshare.io 等代码分享网站，只需将代码复制上去保存，即可获得一个分享地址，非常方便。

往期问题可通过公众号菜单栏“课外辅导”栏目中进入查看。

【杨辉三角形】解答

针对上一期的杨辉三角形题目，我们首先来看如何生成杨辉三角列表，然后解决如何从杨辉三角列表中取值。

生成一个 M 行的杨辉三角列表

def yanghui(n):
    lst = []
    for row in range(n):
        if row < 2:
            n_row = [1 for i in range(row+1)]
        else:
            last_row = lst[-1]
            n_row = [last_row[i]+last_row[i+1] for i in range(len(last_row)-1)]
            n_row = [1] + n_row + [1]
        lst.append(n_row)
    return lst

yh = yanghui(5)
for i in yh:
    print('{:^15}'.format(str(i)[1:-1]))

结果：

       1
     1, 1
    1, 2, 1
  1, 3, 3, 1
 1, 4, 6, 4, 1

既然已经得到了杨辉三角列表的生成方法，获取其第 M 行左起第 N 个数就十分容易了。

def yanghui_2(n,k):
    lst = yanghui(n)[-1]
    return lst[k]

print(yanghui_2(5,3))

输出：4

上周 @FisherC、@严迪、@疯琴、@Kunz、@王任、@右边先森、@lisp 等同学提交了代码，其中 @Kunz、@王任 完成了附加题。如果还不能写出的同学可以从上一期的留言中寻找他们的代码参考。

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