hihocoder-平衡树·SBT

Gxjun

发布于 2018-03-27 11:10:07

9620

发布于 2018-03-27 11:10:07

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http://hihocoder.com/problemset/problem/1337

#1337 : 平衡树·SBT

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描述

小Ho：小Hi，之前你不是讲过Splay和Treap么，那么还有没有更简单的平衡树呢？

小Hi：但是Splay和Treap不是已经很简单了么？

小Ho：是这样没错啦，但是Splay和Treap和原来的二叉搜索树相比都有很大的改动，我有点记不住。

小Hi：这样啊，那我不妨再给你讲解一个新的平衡树算法好了。和二叉搜索树相比，它只需要修改insert函数，就可以做到高度的平衡。

小Ho：好，我就喜欢这样的！

提示：Size Balanced Tree

输入

第1行：1个正整数n，表示操作数量，10≤n≤100,000

第2..n+1行：每行1个字母c和1个整数k：

若c为'I'，表示插入一个数字k到树中，-1,000,000,000≤k≤1,000,000,000

若c为'Q'，表示询问树中第k小数字，保证1≤k≤树的节点数量

输出

若干行：每行1个整数，表示针对询问的回答，保证一定有合法的解

样例输入

5
I 3
I 2
Q 1
I 5
Q 2

样例输出

2
3

---恢复内容结束---

动态查询Ktop系列

1.对于固定的Ktop系列，可以使用优先队列，最小堆，Treap,BST,SBT

2.动态的Ktop Treap,BST,SBT 效率： BST<Treap<SBT

解法一使用二叉搜索树：此方法是直接建立起二叉树，对于树不做调整，这会造成树变得很长！

遇到的坑： Java swap不能像C++那样，C++可以传地址，传值，传应用但是Java并不是，Java只能传值，并且传递参数的时候，使用的是深copy,也就是参数的对象和本尊不是同一个对象地址，而仅仅是和它拥有相同数值的不同对象。所以swap不能像C++那样.

 1 import java.util.Scanner;
 2 
 3 /**
 4  * author: 龚细军
 5  * class-aim:
 6  */
 7 
 8 class Node {
 9     public Integer key;
10     public long size;
11     public Node left;
12     public Node right;
13 
14     public Node() {
15         size = 0;
16         key = null;
17         left = right = null;
18     }
19 }
20 
21 /*二叉排序树,此题不需要调解平衡*/
22 class BSTree {
23     private static final int DEFAULT_INITIAL_CAPACITY = 1;
24 
25     public static int query(Node node, int kMin) {
26         Long flag = node.left.size - kMin + 1;
27         if (flag == 0) return node.key;
28         if (flag < 0) return query(node.right, (int) abs(flag));
29         return query(node.left, kMin);
30     }
31 
32     private static long abs(Long flag) {
33         return flag > 0 ? flag : -1 * flag;
34     }
35 
36     public static void insert(Node node, int data) {
37         if (node.size > 0) {
38             node.size++;
39             insert(data > node.key ? node.right : node.left, data);
40         } else {
41             node.key = data;
42             node.size = DEFAULT_INITIAL_CAPACITY;
43             node.left = new Node();
44             node.right = new Node();
45         }
46     }
47 
48 }
49 
50 public class Main {
51 
52     public static void main(String args[]) {
53         int num, val;
54         String cmd;
55         Scanner scanner = new Scanner(System.in);
56         while (scanner.hasNext()) {
57             num = scanner.nextInt();
58             Node root = new Node();
59             while (num-- > 0) {
60                 cmd = scanner.next();
61                 val = scanner.nextInt();
62                 if (cmd.equals("I")) BSTree.insert(root, val);
63                 else {
64                     System.out.println(BSTree.query(root, val));
65                 }
66             }
67         }
68     }
69 
70 }

解法二： SBT树平衡树，在解法一基础上进行优化，也就每次对其不满足这样条件的进行调整：

node.left.size >= max(node.right.right.size,node.right.left.size);

node.right.size >= max(node.left.right.size , node.left.left.size);

进行平衡调整.这样就可以使其查询数据降到O（lgn）

  1 import java.util.Scanner;
  2 
  3 /**
  4  * author: 龚细军
  5  * class-aim:
  6  */
  7 
  8 class Node {
  9     public int key, size;
 10     public Node left, right;
 11 
 12     public Node() {
 13         this.size = 0;
 14         this.left = null;
 15         this.right = null;
 16     }
 17 
 18     public void clone(Node node) {
 19         this.key = node.key;
 20         this.size = node.size;
 21         this.left = node.left;
 22         this.right = node.right;
 23     }
 24 }
 25 
 26 public class Main {
 27     private static final int DEFAULT_INITIAL_CAPACITY = 1;
 28 
 29     public static int getSize(Node node) {
 30         return node == null ? 0 : node.size;
 31     }
 32 
 33     public static int compare(Node a, int key) {
 34         return a.key - key;
 35     }
 36 
 37     public static void update(Node node) {
 38         if (node == null) return;
 39         node.size = getSize(node.left) + getSize(node.right) + 1;
 40     }
 41 
 42     public static void rightRotate(Node master, Node node) {
 43         Node newNode = new Node();
 44         newNode.clone(master);
 45         newNode.left = node.right;
 46         node.right = newNode;
 47         update(newNode);
 48         update(node);
 49         master.clone(node);
 50     }
 51 
 52     public static void leftRotate(Node master, Node node) {
 53         Node tmpNode = new Node();
 54         tmpNode.clone(master);
 55         tmpNode.right = node.left;
 56         node.left = tmpNode;
 57         update(tmpNode);
 58         update(node);
 59         master.clone(node);
 60     }
 61 
 62     public static void insert(Node master, int key) {
 63 
 64         if (master.size == 0) {
 65             master.left = new Node();
 66             master.right = new Node();
 67             master.size = DEFAULT_INITIAL_CAPACITY;
 68             master.key = key;
 69         } else if (compare(master, key) > 0) {
 70             insert(master.left, key);
 71             if (getSize(master.left.left) > getSize(master.right)) {
 72                 //右旋转
 73                 rightRotate(master, master.left);
 74             }
 75         } else {
 76             insert(master.right, key);
 77             if (getSize(master.right.right) > getSize(master.left)) {
 78                 //左旋转
 79                 leftRotate(master, master.right);
 80             }
 81         }
 82 
 83         update(master);
 84 
 85     }
 86 
 87     private static int abs(int flag) {
 88         return flag > 0 ? flag : -1 * flag;
 89     }
 90 
 91     public static int query(Node node, int kMin) {
 92 
 93         int flag = node.left.size - kMin + 1;
 94         if (flag == 0) return node.key;
 95         if (flag < 0) return query(node.right, abs(flag));
 96         return query(node.left, kMin);
 97     }
 98 
 99     public static void main(String args[]) {
100         int num, val;
101         String cmd;
102         Scanner scanner = new Scanner(System.in);
103         while (scanner.hasNext()) {
104             num = scanner.nextInt();
105             Node root = new Node();
106             while (num-- > 0) {
107                 cmd = scanner.next();
108                 val = scanner.nextInt();
109                 if (cmd.equals("I"))
110                     Main.insert(root, val);
111                 else
112                     System.out.println(Main.query(root, val));
113             }
114         }
115     }
116 }

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原始发表：2016-07-17 ，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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