推荐算法——基于矩阵分解的推荐算法
推荐算法——基于矩阵分解的推荐算法
felixzhao
发布于 2018-03-20 15:24:27
发布于 2018-03-20 15:24:27
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一、推荐算法概述
对于推荐系统(Recommend System, RS)，从广义上的理解为：为用户(User)推荐相关的商品(Items)。常用的推荐算法主要有：
- 基于内容的推荐(Content-Based Recommendation)
- 协同过滤的推荐(Collaborative Filtering Recommendation)
- 基于关联规则的推荐(Association Rule-Based Recommendation)
- 基于效用的推荐(Utility-Based Recommendation)
- 基于知识的推荐(Knowledge-Based Recommendation)
- 组合推荐(Hybrid Recommendation)
在推荐系统中，最重要的数据是用户对商品的打分数据，数据形式如下所示：
二、基于矩阵分解的推荐算法
2.1、矩阵分解的一般形式
2.2、利用矩阵分解进行预测
2.2.1、损失函数
2.2.2、损失函数的求解
2.2.3、加入正则项的损失函数即求解方法
2.2.4、预测
2.3、程序实现
对于上述的评分矩阵，通过矩阵分解的方法对其未打分项进行预测，最终的结果为：
程序代码如下：
#!/bin/python
'''
Date:20160411
@author: zhaozhiyong
'''
from numpy import *
def load_data(path):
f = open(path)
data = []
for line in f.readlines():
arr = []
lines = line.strip().split("\t")
for x in lines:
if x != "-":
arr.append(float(x))
else:
arr.append(float(0))
#print arr
data.append(arr)
#print data
return data
def gradAscent(data, K):
dataMat = mat(data)
print dataMat
m, n = shape(dataMat)
p = mat(random.random((m, K)))
q = mat(random.random((K, n)))
alpha = 0.0002
beta = 0.02
maxCycles = 10000
for step in xrange(maxCycles):
for i in xrange(m):
for j in xrange(n):
if dataMat[i,j] > 0:
#print dataMat[i,j]
error = dataMat[i,j]
for k in xrange(K):
error = error - p[i,k]*q[k,j]
for k in xrange(K):
p[i,k] = p[i,k] + alpha * (2 * error * q[k,j] - beta * p[i,k])
q[k,j] = q[k,j] + alpha * (2 * error * p[i,k] - beta * q[k,j])
loss = 0.0
for i in xrange(m):
for j in xrange(n):
if dataMat[i,j] > 0:
error = 0.0
for k in xrange(K):
error = error + p[i,k]*q[k,j]
loss = (dataMat[i,j] - error) * (dataMat[i,j] - error)
for k in xrange(K):
loss = loss + beta * (p[i,k] * p[i,k] + q[k,j] * q[k,j]) / 2
if loss < 0.001:
break
#print step
if step % 1000 == 0:
print loss
return p, q
if __name__ == "__main__":
dataMatrix = load_data("./data")
p, q = gradAscent(dataMatrix, 5)
'''
p = mat(ones((4,10)))
print p
q = mat(ones((10,5)))
'''
result = p * q
#print p
#print q
print result其中，利用梯度下降法进行矩阵分解的过程中的收敛曲线如下所示：
'''
Date:20160411
@author: zhaozhiyong
'''
from pylab import *
from numpy import *
data = []
f = open("result")
for line in f.readlines():
lines = line.strip()
data.append(lines)
n = len(data)
x = range(n)
plot(x, data, color='r',linewidth=3)
plt.title('Convergence curve')
plt.xlabel('generation')
plt.ylabel('loss')
show()参考文献
- 《大数据智能》
- Matrix Factorization: A Simple Tutorial and Implementation in Python
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