【算法】快速排序法(一)（二）（三）

Algorithm Gossip: 快速排序法(一)

说明快速排序法(quick sort)是目前所公认最快的排序方法之一(视解题的对象而定) ,虽然

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快速排序法在最差状况下可以达O(n ),但是在多数的情况下,快速排序法的效率表现是相当不

错的。

快速排序法的基本精神是在数列中找出适当的轴心,然后将数列一分为二,分别对左边与右边

数列进行排序,而影响快速排序法效率的正是轴心的选择。

这边所介绍的第一个快速排序法版本,是在多数的教科书上所提及的版本,因为它最容易理解,

也最符合轴心分割与左右进行排序的概念,适合对初学者进行讲解。

解法这边所介绍的快速演算如下:将最左边的数设定为轴,并记录其值为 s

廻圈处理:

令索引 i 从数列左方往右方找,直到找到大于 s 的数

令索引 j 从数列左右方往左方找,直到找到小于 s 的数

如果 i >= j,则离开回圈

如果 i < j,则交换索引i与j两处的值

将左侧的轴与 j 进行交换

对轴左边进行递回

对轴右边进行递回

透过以下演算法,则轴左边的值都会小于s,轴右边的值都会大于s,如此再对轴左右两边进行

递回,就可以对完成排序的目的,例如下面的实例,*表示要交换的数,[]表示轴:

[41] 24 76* 11 45 64 21 69 19 36*

[41] 24 36 11 45* 64 21 69 19* 76

[41] 24 36 11 19 64* 21* 69 45 76

[41] 24 36 11 19 21 64 69 45 76

21 24 36 11 19 [41] 64 69 45 76

在上面的例子中,41左边的值都比它小,而右边的值都比它大,如此左右再进行递回至排序完

成。

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <time.h>

#define MAX 10

#define SWAP(x,y) {int t; t = x; x = y; y = t;}

void quicksort(int[], int, int);

int main(void) {

int number[MAX] = {0};

int i, num;

srand(time(NULL));

printf("排序前:");

for(i = 0; i < MAX; i++) {

number[i] =rand() % 100;

printf("%d ", number[i]);

}

quicksort(number, 0, MAX-1);

printf("\n排序后:");

for(i = 0; i < MAX; i++)

printf("%d ", number[i]);

printf("\n");

return 0;

}

void quicksort(int number[], int left, int right) {

int i, j, s;

if(left < right) {

s =number[left];

i = left;

j = right +1;

while(1) {

// 向右找

while(i + 1 < number.length && number[++i] < s) ;

// 向左找

while(j -1 > -1 && number[--j] > s) ;

if(i >= j)

break;

SWAP(number[i], number[j]);

}

number[left] = number[j];

number[j] = s;

quicksort(number, left, j-1);// 对左边进行递回

quicksort(number, j+1, right);// 对右边进行递回

}

}

Algorithm Gossip: 快速排序法(二)

说明在快速排序法(一)中,每次将最左边的元素设为轴,而之前曾经说过,快速排序法的

加速在于轴的选择,在这个例子中,只将轴设定为中间的元素,依这个元素作基准进行比较,

这可以增加快速排序法的效率。

解法在这个例子中,取中间的元素s作比较,同样的先得右找比s大的索引 i,然后找比s小的

索引 j,只要两边的索引还没有交会,就交换 i 与 j 的元素值,这次不用再进行轴的交换了,

因为在寻找交换的过程中,轴位置的元素也会参与交换的动作,例如:

41 24 76 11 45 64 21 69 19 36

首先left为0,right为9,(left+right)/2 = 4(取整数的商) ,所以轴为索引4的位置,比较的元素是

45,您往右找比45大的,往左找比45小的进行交换:

41 24 76* 11 [45] 64 21 69 19 *36

41 24 36 11 45* 64 21 69 19* 76

41 24 36 11 19 64* 21* 69 45 76

[41 24 36 11 19 21] [64 69 45 76]

完成以上之后,再初别对左边括号与右边括号的部份进行递回,如此就可以完成排序的目的。

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <time.h>

#define MAX 10

#define SWAP(x,y) {int t; t = x; x = y; y = t;}

void quicksort(int[], int, int);

int main(void) {

int number[MAX] = {0};

int i, num;

srand(time(NULL));

printf("排序前:");

for(i = 0; i < MAX; i++) {

number[i] =rand() % 100;

printf("%d ", number[i]);

}

quicksort(number, 0, MAX-1);

printf("\n排序后:");

for(i = 0; i < MAX; i++)

printf("%d ", number[i]);

printf("\n");

return 0;

}

void quicksort(int number[], int left, int right) {

int i, j, s;

if(left < right) {

s =number[(left+right)/2];

i = left -1;

j = right +1;

while(1) {

while(number[++i] < s) ; // 向右找

while(number[--j] > s) ; // 向左找

if(i >= j)

break;

SWAP(number[i], number[j]);

}

quicksort(number, left, i-1); // 对左边进行递回

quicksort(number, j+1, right); // 对右边进行递回

}

}

Algorithm Gossip: 快速排序法(三)

说明

之前说过轴的选择是快速排序法的效率关键之一,在这边的快速排序法的轴选择方式更加快了

快速排序法的效率,它是来自演算法名书 Introduction to Algorithms之中。

解法

先说明这个快速排序法的概念,它以最右边的值s作比较的标准,将整个数列分为三个部份,

一个是小于s的部份,一个是大于s的部份,一个是未处理的部份,如下所示 :

在排序的过程中,i 与 j 都会不断的往右进行比较与交换,最后数列会变为以下的状态:

然后将s的值置于中间,接下来就以相同的步骤会左右两边的数列进行排序的动作,如下所示:

整个演算的过程,直接摘录书中的虚拟码来作说明:

QUICKSORT(A, p, r)

if p < r

then q <-PARTITION(A, p, r)

QUICKSORT(A, p, q-1)

QUICKSORT(A, q+1, r)

end QUICKSORT

PARTITION(A, p, r)

x <- A[r]

i <- p-1

for j <- p to r-1

do ifA[j] <= x

then i <- i+1

exchange A[i]<->A[j]

exchange A[i+1]<->A[r]

return i+1

end PARTITION

一个实际例子的演算如下所示:

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <time.h>

#define MAX 10

#define SWAP(x,y) {int t; t = x; x = y; y = t;}

int partition(int[], int, int);

void quicksort(int[], int, int);

int main(void) {

int number[MAX] = {0};

int i, num;

srand(time(NULL));

printf("排序前:");

for(i = 0; i < MAX; i++) {

number[i] = rand() % 100;

printf("%d ", number[i]);

}

quicksort(number, 0, MAX-1);

printf("\n排序后:");

for(i = 0; i < MAX; i++)

printf("%d ", number[i]);

printf("\n");

return 0;

}

int partition(int number[], int left, int right) {

int i, j, s;

s = number[right];

i = left - 1;

for(j = left; j < right; j++) {

if(number[j] <= s) {

i++;

SWAP(number[i], number[j]);

}

}

SWAP(number[i+1], number[right]);

return i+1;

}

void quicksort(int number[], int left, int right) {

int q;

if(left < right) {

q =partition(number, left, right);

quicksort(number, left, q-1);

quicksort(number, q+1, right);

}

}